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Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Transformada de Laplace inversa! A gente precisa achar qual função no domínio do tempo corresponde à transformação inversa de . Para isso, vamos usar as fórmulas básicas da Transformada de Laplace e entender como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a Transformada de Laplace de uma função é definida como:
Mas no nosso caso, queremos fazer o contrário: encontrar a partir de .

Passo 3

Conhecemos algumas transformadas de Laplace padrão. Uma delas é:
Essa fórmula nos diz que, se transformarmos , o resultado será .

Passo 4

No nosso problema, temos . Vamos comparar isso com a fórmula padrão:
Isso significa que , então .

Passo 5

Agora que sabemos que , podemos usar a fórmula inversa para encontrar :

Resposta

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(k)
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