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Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(a)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de Transformada de Laplace inversa! A gente precisa achar qual função no domínio do tempo corresponde à transformação inversa de
. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas da Transformada de Laplace e entender como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a Transformada de Laplace
de uma função
é definida como:
Mas no nosso caso, queremos fazer o contrário: encontrar
a partir de
.
Passo 3
Conhecemos algumas transformadas de Laplace padrão. Uma delas é:
Essa fórmula nos diz que, se transformarmos
, o resultado será
.
Passo 4
No nosso problema, temos
. Vamos comparar isso com a fórmula padrão:
Isso significa que
, então
.
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos usar a fórmula inversa para encontrar
:
Resposta
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Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(l)
(l)
Calcule
:
(k)
(k)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(k)
(k)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(o)
(o)