Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(l)

Passo 1

Vamos resolver o exercício de calcular a Transformada de Laplace inversa de . Estamos trabalhando com o conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para resolver equações diferenciais. Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar propriedades das Transformadas de Laplace inversas e decompor a função dada para facilitar a aplicação das fórmulas conhecidas.

Passo 2

Primeiro, observamos que a expressão pode ser simplificada para facilitar a aplicação da transformada inversa. Vamos dividir o numerador de forma que possamos separar termos que conhecemos a transformada inversa.

Passo 3

Podemos reescrever da seguinte maneira:
Isso simplifica a expressão em duas frações mais fáceis de lidar.

Passo 4

Agora, vamos identificar cada termo:
e
Sabemos que a Transformada de Laplace inversa de é e de é .

Passo 5

Aplicando essas propriedades:
e

Passo 6

Portanto, combinando os resultados:

Resposta

A Transformada de Laplace inversa de é:

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