Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa parada de Transformada de Laplace inversa! O exercício pede pra encontrar a transformada inversa de
. A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais exatamente Transformadas de Laplace. Pra resolver isso, a gente vai precisar lembrar de algumas propriedades das transformadas e de como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica da Transformada de Laplace: se você tem
, então
, onde
é a derivada de
em relação a
. Essa regra é super útil porque nos ajuda a lidar com funções que têm um
multiplicando elas.
Passo 3
Agora, observe que
parece meio complicada, mas podemos associar isso com a transformada de uma função que já conhecemos. Sabemos que:
Então, se a gente der uma olhada na regra que mencionei antes, podemos tentar relacionar isso com uma função que envolva
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra da derivada que falamos. Se
, então:
Calculando a derivada:
Ou seja,
Passo 5
Comparando com o que o exercício pede, que é
, vemos que está faltando um fator de 2. Para ajustar isso, a gente divide ambos os lados da equação por 2:
Resposta
Então, a Transformada de Laplace inversa de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(k)
(k)
14
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(a)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(a)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(d)
(d)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(k)
(k)