Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(o)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa parada de Transformada de Laplace inversa! O exercício pede pra encontrar a transformada inversa de . A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais exatamente Transformadas de Laplace. Pra resolver isso, a gente vai precisar lembrar de algumas propriedades das transformadas e de como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica da Transformada de Laplace: se você tem , então , onde é a derivada de em relação a . Essa regra é super útil porque nos ajuda a lidar com funções que têm um multiplicando elas.

Passo 3

Agora, observe que parece meio complicada, mas podemos associar isso com a transformada de uma função que já conhecemos. Sabemos que:
Então, se a gente der uma olhada na regra que mencionei antes, podemos tentar relacionar isso com uma função que envolva .

Passo 4

Vamos aplicar a regra da derivada que falamos. Se , então:
Calculando a derivada:
Ou seja,

Passo 5

Comparando com o que o exercício pede, que é , vemos que está faltando um fator de 2. Para ajustar isso, a gente divide ambos os lados da equação por 2:

Resposta

Então, a Transformada de Laplace inversa de é:

Exercícios relacionados

Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(k)
14
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(a)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(d)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(k)