Calcule
:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular a transformada de Laplace de
. A matéria envolvida aqui é Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver, vamos precisar lembrar de como calcular a transformada de funções que são produtos de polinômios e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
No nosso caso,
. Então, vamos aplicar a definição:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Como temos dois termos exponenciais multiplicados, podemos somar os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, precisamos lembrar da fórmula da transformada de Laplace para
, que é:
No nosso caso,
e
(porque temos
). Substituindo na fórmula:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
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Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(d)
(d)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(i)
(i)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(l)
(l)
14
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(a)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(a)