Calcule :
(k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular a transformada de Laplace de . A matéria envolvida aqui é Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver, vamos precisar lembrar de como calcular a transformada de funções que são produtos de polinômios e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função é dada por:
No nosso caso, . Então, vamos aplicar a definição:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Como temos dois termos exponenciais multiplicados, podemos somar os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, precisamos lembrar da fórmula da transformada de Laplace para , que é:
No nosso caso, e (porque temos ). Substituindo na fórmula:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(d)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(i)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(l)
14
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(a)