Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(k) L^{-1}(1/(s+2)^{3})

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace inversa juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa da função . Para isso, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas dessa matéria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante da Transformada de Laplace inversa. Sabemos que:
Nessa fórmula, a é uma constante e n é um número inteiro positivo. No nosso caso, temos e . Então, vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo e na fórmula, temos:
Sabendo que , podemos simplificar ainda mais:

Resposta

A Transformada de Laplace inversa é:

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