9.14 Um canal trapezoidal com largura de fundo igual a , inclinação de taludes , coeficiente de rugosidade e declividade de fundo , escoa uma determinada vazão em regime uniforme, de modo que, em relação a uma galeria circular, sua área molhada é 2,5 vezes maior que a da galeria, a largura na superfície livre, 3 vezes maior e os números de Froude dos escoamentos são iguais. Sendo a vazão transportada pela galeria igual a , determine a vazão transportada pelo canal.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um canal trapezoidal com certas dimensões e propriedades hidráulicas. Queremos encontrar a vazão que esse canal transporta, sabendo que comparado a uma galeria circular, a área molhada é 2,5 vezes maior, a largura na superfície livre é 3 vezes maior e os números de Froude são iguais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de canais, como a relação entre área, largura, vazão e número de Froude.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Froude. Ele é uma grandeza adimensional que relaciona a velocidade do escoamento com a velocidade das ondas na água. A fórmula do número de Froude é:
onde:
  • é a velocidade média do escoamento,
  • é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²),
  • é o comprimento característico (geralmente a profundidade).
Como os números de Froude dos dois escoamentos são iguais, podemos relacionar as velocidades e profundidades dos dois canais.

Passo 3

Vamos chamar a vazão na galeria circular de . A área molhada da trapezoidal é 2,5 vezes a da galeria:
Além disso, a largura na superfície livre do trapezoidal é 3 vezes a da galeria:
Onde e são as áreas molhadas, e são as larguras na superfície livre dos canais trapezoidal e circular, respectivamente.

Passo 4

Sabemos que a vazão é dada por:
Onde é a área molhada e é a velocidade média. Como é o mesmo para ambos, temos:
Isso implica que:
Assumindo que a profundidade está relacionada com a área e a largura, podemos expressar em termos de e .

Passo 5

Para o canal circular, a área molhada pode ser relacionada com o diâmetro :
Mas como não temos o diâmetro, vamos focar nas relações fornecidas. Sabemos que e .

Passo 6

Substituindo e na equação da vazão:
E para a galeria:
Como e está relacionado com e , podemos expressar em termos de .

Passo 7

Assumindo que a profundidade do canal trapezoidal é proporcional à profundidade da galeria , podemos simplificar a relação entre as velocidades:
Substituindo e :

Passo 8

Calculando :
Então,

Passo 9

Agora, substituindo na equação da vazão do trapezoidal:
Mas , então:
Substituindo :

Passo 10

Calculando:

Resposta

A vazão transportada pelo canal trapezoidal é aproximadamente .

Exercícios relacionados

9.18 Os critérios de projeto de um canal trapezoidal com taludes , declividade de fundo e revestimento de terra, bem construído, sem vegetação e com curvas de grande raio, foram os seguintes:
a) velocidade média, para a vazão de projeto .
b) número de Froude, para a vazão de projeto .
c) largura de fundo .
Determine a capacidade vazão do canal no regime permanente e uniforme.
9.12 Demonstre que um canal trapezoidal, cuja seção molhada é um semihexágono regular, funciona na condição de mínimo perímetro molhado.
Uma partícula move-se em uma orbita elíptica plana descrita pelo vetor posição
(a) Determine e o módulo da velocidade.
A respeito das propriedades mecânicas dos materiais pede-se: Esboce um diagrama tensão deformação real e de engenharia para um material dúctil convencional. Demonstre os quatro modos de comportamento do material conforme varia seu grau de deformação;