Uma partícula move-se em uma orbita elíptica plana descrita pelo vetor posição
(a) Determine
e o módulo da velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula que se move em uma órbita elíptica descrita pelo vetor posição
. Precisamos encontrar a velocidade
, a aceleração
e o módulo da velocidade. Para resolver isso, vamos usar as derivadas de funções vetoriais em relação ao tempo, que fazem parte do estudo do cálculo diferencial na física.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a velocidade
. A velocidade é a derivada do vetor posição
em relação ao tempo
. Ou seja:
Dado que:
Passo 3
Vamos derivar cada componente de
em relação ao tempo:
Para a componente
:
Para a componente
:
Então, a velocidade
fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a aceleração
. A aceleração é a derivada da velocidade
em relação ao tempo:
Usando o resultado da velocidade:
Passo 5
Derivando cada componente de
em relação ao tempo:
Para a componente
:
Para a componente
:
Assim, a aceleração
é:
Passo 6
Por fim, vamos calcular o módulo da velocidade
. O módulo de um vetor
é dado por:
Usando a expressão da velocidade que encontramos:
Então:
Resposta
A velocidade da partícula é
, a aceleração é
e o módulo da velocidade é
.
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9.14 Um canal trapezoidal com largura de fundo igual a
, inclinação de taludes
, coeficiente de rugosidade
e declividade de fundo
, escoa uma determinada vazão em regime uniforme, de modo que, em relação a uma galeria circular, sua área molhada é 2,5 vezes maior que a da galeria, a largura na superfície livre, 3 vezes maior e os números de Froude dos escoamentos são iguais. Sendo a vazão transportada pela galeria igual a
, determine a vazão transportada pelo canal.
9.18 Os critérios de projeto de um canal trapezoidal com taludes
, declividade de fundo
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a) velocidade média, para a vazão de projeto .
b) número de Froude, para a vazão de projeto .
c) largura de fundo .
Determine a capacidade vazão do canal no regime permanente e uniforme.
a) velocidade média, para a vazão de projeto
b) número de Froude, para a vazão de projeto
c) largura de fundo
Determine a capacidade vazão do canal no regime permanente e uniforme.
A respeito das propriedades mecânicas dos materiais pede-se: Esboce um diagrama tensão
deformação real e de engenharia para um material dúctil convencional. Demonstre os quatro modos de comportamento do material conforme varia seu grau de deformação;
Três hastes de aço (
) suportam uma carga
, aplicada no meio do seguimento
. As hastes
e CD possuem seçăo transversal de
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