14 Um cometa move-se em uma órbita de excentricidade igual a 0,880 e tem velocidade de quando está o mais distante possível do Sol. Determine a sua velocidade quando estiver no ponto mais próximo do Sol. Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre o movimento de um cometa ao redor do Sol. A gente está lidando com órbitas elípticas e vai precisar entender um pouco sobre a Lei da Conservação da Energia Mecânica e a Lei da Conservação do Momento Angular para encontrar a velocidade do cometa quando ele está no ponto mais próximo do Sol.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma órbita elíptica tem dois pontos principais: o afélio (o ponto mais distante do Sol) e o periélio (o ponto mais próximo do Sol). Sabemos a excentricidade da órbita, que nos diz o quão alongada a elipse é, e a velocidade do cometa no afélio.

Passo 3

A excentricidade está relacionada com as distâncias do afélio e do periélio pela fórmula:
Mas, como não temos as distâncias exatas, podemos usar a Lei da Conservação da Energia e a Lei da Conservação do Momento Angular para relacionar as velocidades nos dois pontos.

Passo 4

Vamos usar a Lei da Conservação do Momento Angular, que diz que é constante ao longo da órbita. Como a massa do cometa não muda, podemos escrever:
onde é a velocidade no afélio e é a velocidade no periélio.

Passo 5

A excentricidade também nos dá uma relação entre e . Rearranjando a fórmula da excentricidade:
Substituindo :

Passo 6

Agora, substituímos na equação da conservação do momento angular:
Os se cancelam:
Sabemos que , então:

Resposta

A velocidade do cometa no ponto mais próximo do Sol é aproximadamente .

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