14 Um cometa move-se em uma órbita de excentricidade igual a 0,880 e tem velocidade de 3,72 km / s quando está o mais distante possível do Sol. Determine a sua velocidade quando estiver no ponto mais próximo do Sol. Resposta: 58,3 km / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre o movimento de um cometa ao redor do Sol. A gente está lidando com órbitas elípticas e vai precisar entender um pouco sobre a Lei da Conservação da Energia Mecânica e a Lei da Conservação do Momento Angular para encontrar a velocidade do cometa quando ele está no ponto mais próximo do Sol.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma órbita elíptica tem dois pontos principais: o afélio (o ponto mais distante do Sol) e o periélio (o ponto mais próximo do Sol). Sabemos a excentricidade da órbita, que nos diz o quão alongada a elipse é, e a velocidade do cometa no afélio.

Passo 3

A excentricidade e = ra - rpra + rp está relacionada com as distâncias do afélio e do periélio pela fórmula:
Mas, como não temos as distâncias exatas, podemos usar a Lei da Conservação da Energia e a Lei da Conservação do Momento Angular para relacionar as velocidades nos dois pontos.

Passo 4

Vamos usar a Lei da Conservação do Momento Angular, que diz que va cdot ra = vp cdot rp é constante ao longo da órbita. Como a massa do cometa não muda, podemos escrever:
onde é a velocidade no afélio e é a velocidade no periélio.

Passo 5

A excentricidade também nos dá uma relação entre ra = (1 + e)(1 - e) rp e ra = 1 + 0,8801 - 0,880 rp = 1,8800,120 rp = 15,6667 , rp . Rearranjando a fórmula da excentricidade:
Substituindo :

Passo 6

Agora, substituímos va cdot 15,6667 , rp = vp cdot rp na equação da conservação do momento angular:
vp = va cdot 15,6667
Os vp = 3,72 , km/s times 15,6667 approx 58,3 , km/s se cancelam:
Sabemos que , então:

Resposta

A velocidade do cometa no ponto mais próximo do Sol é aproximadamente .

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