14 Um cometa move-se em uma órbita de excentricidade igual a 0,880 e tem velocidade de
quando está o mais distante possível do Sol. Determine a sua velocidade quando estiver no ponto mais próximo do Sol. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema sobre o movimento de um cometa ao redor do Sol. A gente está lidando com órbitas elípticas e vai precisar entender um pouco sobre a Lei da Conservação da Energia Mecânica e a Lei da Conservação do Momento Angular para encontrar a velocidade do cometa quando ele está no ponto mais próximo do Sol.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma órbita elíptica tem dois pontos principais: o afélio (o ponto mais distante do Sol) e o periélio (o ponto mais próximo do Sol). Sabemos a excentricidade da órbita, que nos diz o quão alongada a elipse é, e a velocidade do cometa no afélio.
Passo 3
A excentricidade
está relacionada com as distâncias do afélio
e do periélio
pela fórmula:
Mas, como não temos as distâncias exatas, podemos usar a Lei da Conservação da Energia e a Lei da Conservação do Momento Angular para relacionar as velocidades nos dois pontos.
Passo 4
Vamos usar a Lei da Conservação do Momento Angular, que diz que
é constante ao longo da órbita. Como a massa
do cometa não muda, podemos escrever:
onde
é a velocidade no afélio e
é a velocidade no periélio.
Passo 5
A excentricidade também nos dá uma relação entre
e
. Rearranjando a fórmula da excentricidade:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação da conservação do momento angular:
Os
se cancelam:
Sabemos que
, então:
Resposta
A velocidade do cometa no ponto mais próximo do Sol é aproximadamente
.
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