(14) Considere o seguinte sistema.
é solução do sistema?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um sistema de equações com três variáveis:
E a pergunta é: será que o ponto resolve esse sistema? Vamos usar conceitos de sistemas lineares para descobrir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma solução para esse sistema. Uma solução é um conjunto de valores para , e que, quando substituídos em todas as equações, tornam todas elas verdadeiras simultaneamente. Então, nosso objetivo é substituir , e em cada equação e ver se as igualdades se mantêm.

Passo 3

Vamos começar com a primeira equação:
Substituindo os valores:
Agora, comparamos com o lado direito da equação:
Não é igual. Isso já indica que não satisfaz a primeira equação.

Passo 4

Mesmo já tendo visto que a primeira equação não é satisfeita, vamos verificar as outras para completar a análise.
Segunda equação:
Substituindo:
Comparando:
Também não é igual.

Passo 5

Terceira equação:
Substituindo:
Comparando:
Mais uma vez, não é igual.

Resposta

Como nenhuma das três equações é satisfeita quando substituímos , esse ponto não é uma solução do sistema.

Exercícios relacionados

Resolva o sistema pela regra de Cramer:
Responda Verdadeiro ou Falso. Se verdadeiro apresente uma justificativa usando as propriedades de matrizes; se falso, dê um exemplo mostrando o contrário. (h) Se é uma matriz simétrica de ordem , então , onde é a matriz identidade de ordem .
Discuta e resolva o sistema:
Dados os vetores e , calcular
a)