Então, a gente tem um sistema de equações e quer resolvê-lo usando a Regra de Cramer. A regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes de matrizes. Vamos precisar montar uma matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes para achar os valores de , e .
O sistema que vamos resolver é:
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as equações que têm frações. Se as frações são iguais a 1, então os numeradores devem ser iguais aos denominadores. Portanto, temos:
Agora, nosso sistema fica assim:
Passo 3
Agora, vamos organizar o sistema na forma matricial A = 1 & 1 & 1 2 & -1 & -3 -2 & -1 & 1 , x = x y z , b = 1 2 -1 , onde:
Passo 4
Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz De, que vamos chamar de De:
-1 & -3 -1 & 1 = (-1)(1) - (-3)(-1) = -1 - 3 = -4
Vamos calcular esse determinante:
2 & -3 -2 & 1 = (2)(1) - (-3)(-2) = 2 - 6 = -4
Calculando cada menor:
2 & -1 -2 & -1 = (2)(-1) - (-1)(-2) = -2 - 2 = -4
De
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular os determinantes De, De e -1 & -3 -1 & 1 = (-1)(1) - (-3)(-1) = -1 - 3 = -4 substituindo as colunas correspondentes por 2 & -3 -1 & 1 = (2)(1) - (-3)(-1) = 2 - 3 = -1 .