Resolva o sistema pela regra de Cramer:
l x+y+z=1 2 x-y3 z+2=z+12 x+y=1

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações e quer resolvê-lo usando a Regra de Cramer. A regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes de matrizes. Vamos precisar montar uma matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes para achar os valores de l x + y + z = 1 2x - y3z + 2 = z + 12x + y = 1 , e .
O sistema que vamos resolver é:

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as equações que têm frações. Se as frações são iguais a 1, então os numeradores devem ser iguais aos denominadores. Portanto, temos:
2x - y3z + 2 = 1 Rightarrow 2x - y = 3z + 2
z + 12x + y = 1 Rightarrow z + 1 = 2x + y
Agora, nosso sistema fica assim:
l x + y + z = 1 2x - y - 3z = 2 -2x - y + z = -1

Passo 3

Agora, vamos organizar o sistema na forma matricial A = 1 & 1 & 1 2 & -1 & -3 -2 & -1 & 1 , x = x y z , b = 1 2 -1 , onde:

Passo 4

Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz De, que vamos chamar de De:
-1 & -3 -1 & 1 = (-1)(1) - (-3)(-1) = -1 - 3 = -4
Vamos calcular esse determinante:
2 & -3 -2 & 1 = (2)(1) - (-3)(-2) = 2 - 6 = -4
Calculando cada menor:
2 & -1 -2 & -1 = (2)(-1) - (-1)(-2) = -2 - 2 = -4
De
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular os determinantes De, De e -1 & -3 -1 & 1 = (-1)(1) - (-3)(-1) = -1 - 3 = -4 substituindo as colunas correspondentes por 2 & -3 -1 & 1 = (2)(1) - (-3)(-1) = 2 - 3 = -1 .
Para 2 & -1 -1 & -1 = (2)(-1) - (-1)(-1) = -2 - 1 = -3 :
Substituímos a primeira coluna de De por De:
De
Calculando:
2 & -3 -1 & 1 = (2)(1) - (-3)(-1) = 2 - 3 = -1
2 & -3 -2 & 1 = (2)(1) - (-3)(-2) = 2 - 6 = -4
2 & 2 -2 & -1 = (2)(-1) - (2)(-2) = -2 + 4 = 2
De
Então:
De
Para De:
Substituímos a segunda coluna de -1 & 2 -1 & -1 = (-1)(-1) - (2)(-1) = 1 + 2 = 3 por 2 & 2 -2 & -1 = (2)(-1) - (2)(-2) = -2 + 4 = 2 :
2 & -1 -2 & -1 = (2)(-1) - (-1)(-2) = -2 - 2 = -4
Calculando:
De
Então:
Para :
Substituímos a terceira coluna de por :
Calculando:
Então:

Passo 6

Agora que temos os determinantes, podemos encontrar os valores de x = De, x = -6-4 = 64 = 32 e y = 5-4 = -54 usando a Regra de Cramer:
z = -3-4 = 34
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

As soluções do sistema são:
x = 32, y = -54, z = 34

Exercícios relacionados