Então, a gente tem um sistema de equações e quer resolvê-lo usando a Regra de Cramer. A regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes de matrizes. Vamos precisar montar uma matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes para achar os valores de , e .
O sistema que vamos resolver é:
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as equações que têm frações. Se as frações são iguais a 1, então os numeradores devem ser iguais aos denominadores. Portanto, temos:
Agora, nosso sistema fica assim:
Passo 3
Agora, vamos organizar o sistema na forma matricial , onde:
Passo 4
Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz , que vamos chamar de :
Vamos calcular esse determinante:
Calculando cada menor:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular os determinantes , e substituindo as colunas correspondentes por .
Para :
Substituímos a primeira coluna de por :
Calculando:
Então:
Para :
Substituímos a segunda coluna de por :
Calculando:
Então:
Para :
Substituímos a terceira coluna de por :
Calculando:
Então:
Passo 6
Agora que temos os determinantes, podemos encontrar os valores de , e usando a Regra de Cramer: