Resolva o sistema pela regra de Cramer:

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações e quer resolvê-lo usando a Regra de Cramer. A regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes de matrizes. Vamos precisar montar uma matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes para achar os valores de , e .
O sistema que vamos resolver é:

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as equações que têm frações. Se as frações são iguais a 1, então os numeradores devem ser iguais aos denominadores. Portanto, temos:
Agora, nosso sistema fica assim:

Passo 3

Agora, vamos organizar o sistema na forma matricial , onde:

Passo 4

Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz , que vamos chamar de :
Vamos calcular esse determinante:
Calculando cada menor:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular os determinantes , e substituindo as colunas correspondentes por .
Para :
Substituímos a primeira coluna de por :
Calculando:
Então:
Para :
Substituímos a segunda coluna de por :
Calculando:
Então:
Para :
Substituímos a terceira coluna de por :
Calculando:
Então:

Passo 6

Agora que temos os determinantes, podemos encontrar os valores de , e usando a Regra de Cramer:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Responda Verdadeiro ou Falso. Se verdadeiro apresente uma justificativa usando as propriedades de matrizes; se falso, dê um exemplo mostrando o contrário. (h) Se é uma matriz simétrica de ordem , então , onde é a matriz identidade de ordem .
Resolva, aplicando a regra de Cramer, o seguinte sistema
(14) Considere o seguinte sistema.
é solução do sistema?
Discuta e resolva o sistema: