Dados os vetores u=(2,-3,1) e v=(1,-1,4), calcular
a) 2 u cdot(-v)

Passo 1

No enunciado, temos dois vetores u = (2, -3, 1) e v = (1, -1, 4). O objetivo é calcular 2 u cdot (-v). Vamos usar o conceito de produto escalar entre vetores, que envolve multiplicar as componentes correspondentes e somar os resultados. Para resolver, precisamos entender como multiplicar vetores por escalares e como calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor u pelo escalar 2. A multiplicação de um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:
2 u = 2 times (2, -3, 1) = (4, -6, 2)

Passo 3

Em seguida, vamos multiplicar o vetor v por -1, o que equivale a inverter o sinal de cada componente de v:
-v = -1 times (1, -1, 4) = (-1, 1, -4)

Passo 4

Agora, calculamos o produto escalar entre 2 u e -v. O produto escalar de dois vetores (a, b, c) e (d, e, f) é dado por:
a times d + b times e + c times f
Aplicando isso aos nossos vetores:
(4) times (-1) + (-6) times (1) + (2) times (-4) = -4 + (-6) + (-8)

Passo 5

Por fim, somamos os resultados:
-4 + (-6) + (-8) = -18

Resposta

2 u cdot (-v) = -18

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