Discuta e resolva o sistema:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse sistema de equações que você me mandou:
Aqui estamos trabalhando com equações lineares, que fazem parte da álgebra linear. Para resolver esse sistema, vamos precisar usar métodos como a substituição ou a eliminação, além de entender um pouco sobre determinantes para saber se o sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a visualização. Nosso sistema é:
Para resolver, podemos usar o método da eliminação. Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema.

Passo 3

Vamos começar eliminando o . Para isso, podemos subtrair a equação (1) da equação (2):
Agora, temos uma nova equação (4) sem o .

Passo 4

Vamos também eliminar o usando a equação (1) e a equação (3). Para isso, multiplicamos a equação (1) por e subtraímos da equação (3):
Agora temos outra equação sem o .

Passo 5

Agora, temos o sistema com as equações (4) e (5):
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Podemos multiplicar a equação (4) por e a equação (5) por para facilitar a eliminação:
Agora, subtraímos a equação (7) da equação (6) para eliminar :
Simplificando:
Mas parece que essa abordagem está complicando. Vamos tentar resolver de outra forma.

Passo 7

Vamos resolver a equação (4) para :
Agora, substituímos na equação (5):
Multiplicando tudo por 2 para eliminar o denominador:
Expandindo:
Combinando termos semelhantes:
Então:
Isolando :
Então .

Passo 8

Agora que encontramos , vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para :
Simplificando:
Então .

Passo 9

Agora, vamos usar os valores de e para encontrar utilizando a equação (1):
Então .

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

(14) Considere o seguinte sistema.
é solução do sistema?
Resolva o sistema pela regra de Cramer:
Dados os vetores e , calcular
a)
Calcular o valor de de modo que seja ângulo entre os vetores .