Beleza, vamos dar uma olhada nesse sistema de equações que você me mandou:
Aqui estamos trabalhando com equações lineares, que fazem parte da álgebra linear. Para resolver esse sistema, vamos precisar usar métodos como a substituição ou a eliminação, além de entender um pouco sobre determinantes para saber se o sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a visualização. Nosso sistema é:
Para resolver, podemos usar o método da eliminação. Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema.
Passo 3
Vamos começar eliminando o . Para isso, podemos subtrair a equação (1) da equação (2):
Agora, temos uma nova equação (4) sem o .
Passo 4
Vamos também eliminar o usando a equação (1) e a equação (3). Para isso, multiplicamos a equação (1) por e subtraímos da equação (3):
Agora temos outra equação sem o .
Passo 5
Agora, temos o sistema com as equações (4) e (5):
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .
Passo 6
Podemos multiplicar a equação (4) por e a equação (5) por para facilitar a eliminação:
Agora, subtraímos a equação (7) da equação (6) para eliminar :
Simplificando:
Mas parece que essa abordagem está complicando. Vamos tentar resolver de outra forma.
Passo 7
Vamos resolver a equação (4) para :
Agora, substituímos na equação (5):
Multiplicando tudo por 2 para eliminar o denominador:
Expandindo:
Combinando termos semelhantes:
Então:
Isolando :
Então .
Passo 8
Agora que encontramos , vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para :
Simplificando:
Então .
Passo 9
Agora, vamos usar os valores de e para encontrar utilizando a equação (1):