1. Duas cargas pontuais de estão localizadas no eixo . Um está , e o outro está em . (a) Determine o campo elétrico no eixo . (b) Calcule a força elétrica em uma carga de colocada no eixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem duas cargas pontuais de no eixo , uma em e outra em . Precisamos calcular:
a) O campo elétrico no ponto no eixo em .
b) A força elétrica em uma carga de colocada nesse ponto.
Vamos usar as fórmulas do campo elétrico de Coulomb e da força elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico no ponto causado por cada carga.
A fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual é:
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos achar a distância de cada carga até o ponto . As cargas estão em e o ponto está em .
Usando o teorema de Pitágoras:

Passo 4

O campo elétrico gerado por cada carga no ponto será:
Cada campo tem uma direção perpendicular à linha que liga a carga ao ponto, formando um ângulo de 45° com os eixos.

Passo 5

Como as duas cargas são positivas e estão simetricamente posicionadas, os componentes horizontais dos campos elétricos se cancelam. Apenas os componentes verticais se somam.
O componente vertical de cada campo é:
Como são duas cargas, o campo total no eixo é:

Passo 6

Agora, para calcular a força elétrica na carga de , usamos a fórmula:
onde e .

Passo 7

Calculando a força:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao campo elétrico.

Resposta

a) O campo elétrico no ponto é de aproximadamente na direção .
b) A força elétrica na carga de é de aproximadamente , ou seja, na direção .

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onde
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