- Duas cargas pontuais de
estão localizadas no eixo
. Um está
, e o outro está em
. (a) Determine o campo elétrico no eixo
. (b) Calcule a força elétrica em uma carga de
colocada no eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem duas cargas pontuais de
no eixo
, uma em
e outra em
. Precisamos calcular:
a) O campo elétrico no ponto no eixo em
.
b) A força elétrica em uma carga de colocada nesse ponto.
a) O campo elétrico no ponto no eixo
b) A força elétrica em uma carga de
Vamos usar as fórmulas do campo elétrico de Coulomb e da força elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico no ponto
causado por cada carga.
A fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual é:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto, -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 3
Vamos achar a distância de cada carga até o ponto
. As cargas estão em
e o ponto está em
.
Usando o teorema de Pitágoras:
Passo 4
O campo elétrico gerado por cada carga no ponto será:
Cada campo tem uma direção perpendicular à linha que liga a carga ao ponto, formando um ângulo de 45° com os eixos.
Passo 5
Como as duas cargas são positivas e estão simetricamente posicionadas, os componentes horizontais dos campos elétricos se cancelam. Apenas os componentes verticais se somam.
O componente vertical de cada campo é:
Como são duas cargas, o campo total no eixo
é:
Passo 6
Agora, para calcular a força elétrica na carga de
, usamos a fórmula:
onde
e
.
Passo 7
Calculando a força:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao campo elétrico.
Resposta
a) O campo elétrico no ponto
é de aproximadamente
na direção
.
b) A força elétrica na carga de
é de aproximadamente
, ou seja,
na direção
.
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)
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, e
onde
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Resp.
Resp.
onde
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