a) Quanta carga está na superfície de um condutor esférico isolado que tem raio 10,0 cm e está carregado com 2,00 KV ? b) Qual é a energia potencial eletrostática deste condutor? (Resp. a) 22,3 n C ; b) 22,3 mu C )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um condutor esférico isolado com raio de 10,0,cm e potencial de 2,00,kV. O que a gente precisa descobrir é:
a) Quanta carga está na superfície desse condutor.
b) Qual é a energia potencial eletrostática desse condutor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente relacionados a potenciais elétricos e energia armazenada em sistemas carregados.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos:
  • Raio, R = 10,0,cm = 0,10,m
  • Potencial, V = 2,00,kV = 2000,V

Passo 3

Para encontrar a carga Q na superfície do condutor, usamos a fórmula que relaciona o potencial elétrico V de uma esfera carregada:
V = kQR
Onde:
  • k é a constante eletrostática, k = 8,988 times 10^9,N·m²/C²²²
  • Q é a carga na superfície
  • R é o raio da esfera

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver Q:
Q = V cdot Rk
Substituindo os valores:
Q = 2000,V times 0,10,m8,988 times 10^9,N·m²/C² ²²

Passo 5

Agora, vamos calcular:
Q = 200,V·m8,988 times 10^9,N·m²/C² approx 2,23 times 10^-8,C ²²
Convertendo para nanoCoulombs (nC):
Q approx 22,3,nC

Passo 6

Agora, para encontrar a energia potencial eletrostática U do condutor, usamos a fórmula:
U = 12 Q V
Onde:
  • U é a energia potencial
  • Q é a carga
  • V é o potencial

Passo 7

Substituindo os valores que já encontramos:
U = 12 times 22,3 times 10^-9,C times 2000,V

Passo 8

Calculando:
U = 12 times 22,3 times 10^-9 times 2000 = 22,3 times 10^-6,J
Convertendo para microJoules (μJ):
U = 22,3,muJ

Resposta

a) A carga na superfície do condutor é de aproximadamente 22,3,nC.
b) A energia potencial eletrostática do condutor é de aproximadamente 22,3,muJ.

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