• 21.12 - Uma carga negativa de -0,550 mu C exerce uma força de baixo para cima de 0,600 N sobre uma carga desconhecida, situada a 0,300 m diretamente abaixo da primeira. (a) Qual é o valor da carga desconhecida (módulo e sinal)? (b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força que a carga desconhecida exerce sobre a carga de -0,550 mu C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas cargas elétricas: uma carga negativa de que exerce uma força de sobre uma segunda carga desconhecida que está a de distância. Usaremos a Lei de Coulomb da eletricidade para encontrar o valor da carga desconhecida e a força que ela exerce. Vamos precisar entender a fórmula da Lei de Coulomb e como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica ( F = ke |q1 q2|r^2 ) entre duas cargas pontuais é dada por:
Onde:
  • é a força elétrica,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a) primeiro: encontrar o valor da carga desconhecida ( q2 = F cdot r^2ke cdot |q1| ).
Rearranjando a fórmula para F = 0,600 , N :
r = 0,300 , m
Substituindo os valores que temos:
q1 = -0,550 , muC = -0,550 times 10^-6 , C
ke = 8,988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2

Passo 4

Agora, vamos calcular q2 = 0,600 times (0,300)^28,988 times 10^9 times 0,550 times 10^-6 :
0,600 times 0,0900 = 0,054 , N cdot m^2/C^2
Calculando o numerador:
8,988 times 10^9 times 0,550 times 10^-6 = 4943,4 , N cdot m^2/C^2
Calculando o denominador:
q2 = 0,0544943,4 approx 1,093 times 10^-5 , C
Então:
q2 approx 10,93 , muC
Convertendo para micocoulombs:
Como a força é de baixo para cima e a carga é negativa, a carga desconhecida também deve ser negativa para que a força seja de repulsão.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): determinar o módulo, a direção e o sentido da força que a carga desconhecida exerce sobre a carga de .
Segundo a terceira lei de Newton, toda força tem uma força de reação igual e oposta. Isso significa que a força que exerce sobre terá o mesmo módulo, mas direção e sentido opostos.
Portanto:
  • Módulo:
  • Direção: vertical
  • Sentido: de cima para baixo

Resposta

(a) A carga desconhecida possui módulo de aproximadamente e é negativa.
(b) A força que a carga desconhecida exerce sobre a carga de tem módulo de , na direção vertical, com sentido de cima para baixo.

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