7-14 Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
7.

Passo 1

Beleza, o enunciado da questão pede para esboçarmos o gráfico da curva dada pela equação vetorial e indicar com setas a direção em que o parâmetro cresce. Vamos usar conceitos de parametrização de curvas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa equação vetorial. A função descreve uma curva no plano XY, onde:
  • A componente representa a posição no eixo horizontal.
  • A componente representa a posição no eixo vertical.
    O parâmetro é como um “tempo” que varia, e para cada valor de , a gente tem um ponto na curva.

Passo 3

Para desenhar o gráfico, vamos analisar como e mudam conforme aumenta:
  • A função oscila entre -1 e 1 de forma periódica.
  • A função aumenta continuamente conforme cresce.
    Isso significa que à medida que aumenta, o ponto se move para cima no eixo , enquanto oscila para a direita e para a esquerda no eixo .

Passo 4

Isso resulta em uma curva que parece uma onda senoidal se movimentando para cima. Visualmente, a curva vai dando voltas (por causa do seno) enquanto sobe no eixo . É como se fosse uma espiral desenhada verticalmente.

Passo 5

Agora, para indicar a direção em que cresce, colocamos setas na curva apontando na direção do aumento de , ou seja, para cima. Isso mostra que conforme aumenta, o ponto na curva está se movendo para cima.

Resposta

O gráfico da curva é uma onda senoidal que se desloca verticalmente para cima conforme aumenta, com setas na curva indicando a direção ascendente do crescimento de .

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Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade.
f(x)=|x-1|+|2-x|+|x-3|
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f(x)=\frac{1}{1+x^{2}}
Determine a inversa de cada função, se existir.
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