14-Escreva a função onda espacial do átomo de Hidrogênio correspondem ao estado energético com
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a função onda espacial do átomo de Hidrogênio para o estado energético com os números quânticos
,
e
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre os números quânticos, funções radiais e harmônicas esféricas que compõem a função onda do Hidrogênio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são os números quânticos
,
e
.
-
é o número quântico principal e está relacionado com a energia do elétron e o tamanho da órbita. -
é o número quântico azimutal, que está ligado ao momento angular do elétron. -
é o número quântico magnético, que descreve a orientação do momento angular no espaço.
Nesse caso, temos
,
e
.
Passo 3
A função onda do átomo de Hidrogênio pode ser separada em duas partes principais: a parte radial
e a parte angular
, que são as harmônicas esféricas. Então, a função onda total é dada por:
Vamos encontrar cada uma dessas partes para os valores dados de
,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a parte radial
. A função radial para o átomo de Hidrogênio é dada por:
Onde
é o raio de Bohr e
são os polinômios de Laguerre.
Para
e
, simplificando os termos:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a parte angular
. As harmônicas esféricas para
e
são dadas por:
Resposta
Juntando as partes radial e angular, a função onda espacial do átomo de Hidrogênio para
,
e
é: