14-Escreva a função onda espacial do átomo de Hidrogênio correspondem ao estado energético com e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a função onda espacial do átomo de Hidrogênio para o estado energético com os números quânticos , e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre os números quânticos, funções radiais e harmônicas esféricas que compõem a função onda do Hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são os números quânticos , e .
  • é o número quântico principal e está relacionado com a energia do elétron e o tamanho da órbita.
  • é o número quântico azimutal, que está ligado ao momento angular do elétron.
  • é o número quântico magnético, que descreve a orientação do momento angular no espaço.
Nesse caso, temos , e .

Passo 3

A função onda do átomo de Hidrogênio pode ser separada em duas partes principais: a parte radial e a parte angular , que são as harmônicas esféricas. Então, a função onda total é dada por:
Vamos encontrar cada uma dessas partes para os valores dados de , e .

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a parte radial . A função radial para o átomo de Hidrogênio é dada por:
Onde é o raio de Bohr e são os polinômios de Laguerre.
Para e , simplificando os termos:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a parte angular . As harmônicas esféricas para e são dadas por:

Resposta

Juntando as partes radial e angular, a função onda espacial do átomo de Hidrogênio para , e é:

Exercícios relacionados

8- Em um oscilador harmônico clássico, a partícula não pode ir além dos pontos em que a energia total é igual à energia potencial. Classicamente, esses pontos são conhecidos como pontos de retorno. Considere uma partícula que possui a energia do estado fundamental do oscilador harmônico quântico.
b. No caso quântico, indique como poderia ser obtida a probabilidade de encontrar a partícula na região proibida classicamente.
6- Uma partícula que vive em uma dimensão espacial tem a função de onda
onde e b são parâmetros reais ( ). (a) Normalizar a função de onda dessa partícula, assim achar A como função de outros parâmetros.
Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de no intervalo dado.
(h) .
Para cada uma das funções a seguir, determine: (i) Os intervalos nos quais é crescente ou decrescimento, (ii) Os valores de máximo e mínimo local de , (iii) Os intervalos nos quais possui concavidade para baixo ou para cima e os pontos de inflexão, se existirem.