Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de no intervalo dado.
(h) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é encontrar os pontos onde a função atinge seus valores máximos e mínimos no intervalo de entre 0 e 4. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas e análise de funções em intervalos fechados.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a identificar onde a função pode ter pontos de máximo ou mínimo.
A função é:
A derivada de é 1, e a derivada de é . Então, aplicando a regra de derivação:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, onde a derivada é zero ou indefinida. Nesse caso, está definida para todos os , então vamos igualar a derivada a zero:
Resolvendo a equação:
Como nosso intervalo é de 0 a 4, descartamos . Portanto, o único ponto crítico no intervalo é .

Passo 4

Vamos agora avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para determinar os valores máximos e mínimos.
  1. No ponto :
  1. No ponto :
Sabemos que , então:
  1. No ponto :
Calculando aproximadamente:
Então:

Resposta

No intervalo de a , a função atinge:
  • Máximo global em com valor aproximado de .
  • Mínimo global em com valor aproximado de .

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