Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de
no intervalo dado.
(h)
.
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é encontrar os pontos onde a função
atinge seus valores máximos e mínimos no intervalo de
entre 0 e 4. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas e análise de funções em intervalos fechados.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar onde a função pode ter pontos de máximo ou mínimo.
A função é:
A derivada de
é 1, e a derivada de
é
. Então, aplicando a regra de derivação:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, onde a derivada é zero ou indefinida. Nesse caso,
está definida para todos os
, então vamos igualar a derivada a zero:
Resolvendo a equação:
Como nosso intervalo é de 0 a 4, descartamos
. Portanto, o único ponto crítico no intervalo é
.
Passo 4
Vamos agora avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para determinar os valores máximos e mínimos.
- No ponto
:
- No ponto
:
Sabemos que
, então:
- No ponto
:
Calculando
aproximadamente:
Então:
Resposta
No intervalo de
a
, a função
atinge:
- Máximo global em
com valor aproximado de . - Mínimo global em
com valor aproximado de .
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14-Escreva a função onda espacial do átomo de Hidrogênio correspondem ao estado energético com
e
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b. No caso quântico, indique como poderia ser obtida a probabilidade de encontrar a partícula na região proibida classicamente.
b. No caso quântico, indique como poderia ser obtida a probabilidade de encontrar a partícula na região proibida classicamente.
Para cada uma das funções a seguir, determine: (i) Os intervalos nos quais
é crescente ou decrescimento, (ii) Os valores de máximo e mínimo local de
, (iii) Os intervalos nos quais
possui concavidade para baixo ou para cima e os pontos de inflexão, se existirem.
7- Considere uma molécula de HI vibrando como um átomo de I imóvel e um átomo de H que oscila aproximando-se e afastando-se do átomo de I. Sendo a constante de força de ligação do HI igual a 314 N.m
, calcule
b. O comprimento de onda necessário para excitar a molécula para a vibração.
b. O comprimento de onda necessário para excitar a molécula para a vibração.