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Escrever as equações paramétricas de uma reta que
(a) Passa pelo ponto e é paralela ao eixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é paralela ao eixo . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço, especificamente sobre equações paramétricas de retas. Precisamos identificar um ponto pela qual a reta passa e um vetor diretor que indica a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a reta passa pelo ponto . Esse será nosso ponto de partida nas equações paramétricas.

Passo 3

Como a reta é paralela ao eixo , isso significa que a direção da reta é a mesma do eixo . O vetor diretor do eixo é , já que ele se move apenas na direção sem alterar e .

Passo 4

As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
Onde é o ponto inicial e são as componentes do vetor diretor .

Passo 5

Substituindo o ponto e o vetor diretor na fórmula, temos:

Passo 6

Simplificando as equações, fica:
Onde é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
Onde é um número real.

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Determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta
(b)
(2,0 pontos) Determine o(s) valor(es) de tais que o sistema de equações lineares
Não tenha solução.
Escrever as equações paramétricas de uma reta que
(b) Passa pelo ponto e é paralela ao eixo .
(2,0 pontos) Determine o(s) valor(es) de tais que o sistema de equações lineares
Tenha uma única solução.