Determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um vetor de direção e três pontos distintos que estão na reta dada pelas equações paramétricas:
Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como interpretar as equações paramétricas de uma reta e como extrair o vetor de direção e pontos dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta no espaço pode ser representada por equações paramétricas na forma:
Aqui, é um ponto qualquer da reta, e é o vetor de direção da reta, que indica a direção na qual a reta se estende.
Passo 3
Comparando com as equações do enunciado:
Podemos identificar que:
, , (quando , por exemplo)
, ,
Então, o vetor de direção é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar três pontos distintos na reta. Para isso, basta escolher três valores diferentes para o parâmetro e calcular as coordenadas correspondentes.