Determine um vetor de direção e três pontos distintos sobre a reta
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um vetor de direção e três pontos distintos que estão na reta dada pelas equações paramétricas:
Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como interpretar as equações paramétricas de uma reta e como extrair o vetor de direção e pontos dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma reta no espaço pode ser representada por equações paramétricas na forma:
Aqui, é um ponto qualquer da reta, e é o vetor de direção da reta, que indica a direção na qual a reta se estende.

Passo 3

Comparando com as equações do enunciado:
Podemos identificar que:
  • , , (quando , por exemplo)
  • , ,
Então, o vetor de direção é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar três pontos distintos na reta. Para isso, basta escolher três valores diferentes para o parâmetro e calcular as coordenadas correspondentes.
Vamos escolher , e .
  1. Para :
    Ponto:
  2. Para :
    Ponto:
  3. Para :
    Ponto:

Resposta

Vetor de direção:
Três pontos distintos na reta:

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(2,0 pontos) Determine o(s) valor(es) de tais que o sistema de equações lineares
Não tenha solução.
Dê equaçōes gerais dos planos paralelos ao plano determinado pelas retas r e s, e que distam 2 de . Dados:
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Escrever as equações paramétricas de uma reta que
(a) Passa pelo ponto e é paralela ao eixo .
Escrever as equações paramétricas de uma reta que
(b) Passa pelo ponto e é paralela ao eixo .