(2,0 pontos) Determine o(s) valor(es) de tais que o sistema de equações lineares
Não tenha solução.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares e precisa descobrir para quais valores de ele não tem solução. Isso envolve áreas de álgebra, especificamente o estudo de sistemas de equações. Vamos precisar usar conceitos de consistência de sistemas e manipulação algébrica para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações do sistema. Pelo enunciado, temos:
Queremos descobrir quando esse sistema não tem nenhuma solução.

Passo 3

Para ver quando o sistema não tem solução, vamos tentar eliminar uma das variáveis. Vamos subtrair a segunda equação da primeira:
Simplificando isso:
Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos analisar essa equação resultante. Se o coeficiente de for diferente de zero, podemos resolver para :
Mas se , o coeficiente de é zero. Vamos ver quando isso acontece:
Para que o sistema não tenha solução, precisamos que a equação resultante seja algo impossível, como onde a constante não é zero. Vamos testar os valores de :
  • Para :
    Substituindo na equação , que é verdadeira para qualquer . Isso significa que o sistema tem infinitas soluções, ou seja, é consistente.
  • Para :
    Substituindo, temos , o que é impossível. Portanto, o sistema não tem solução quando .

Resposta

O sistema não tem solução quando .

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Dê equaçōes gerais dos planos paralelos ao plano determinado pelas retas r e s, e que distam 2 de . Dados:
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(b) Passa por e tem direção de .
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(b)
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Escrever as equações paramétricas de uma reta que
(a) Passa pelo ponto e é paralela ao eixo .