1. f'(x) = pi x^(pi - 1) + (ln pi) pi^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu a derivada da função . Nosso objetivo aqui é encontrar a função original . Para isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é basicamente o processo inverso da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o primeiro termo da derivada: .
Sabemos que a integral de é , onde . No nosso caso, , então:
Então, a integral do primeiro termo é .

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo: .
A integral de em relação a é . Aqui, , então:
Portanto, a integral do segundo termo é .

Resposta

Juntando as duas integrais, temos:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

  1. f'(x) = (x^x)^x (x + 2 x ln(x))
  1. Domínio (-infinito, -3) U (raiz(3), infinito);
f = 0 em x = 2
f > 0 para x < -3 ou x > 2; f < 0 para raiz(3) < x < 2
  1. y' = (1 - y * e^(x * y) * cos(e^(x * y))) / (x * e^(x * y) * cos(e^(x * y)))
  1. tanh (ln x)=12(e^ln x-e^-ln x)12(e^ln x+e^-ln x)=x-1xx+1x=x^2-1x^2+1