1. f'(x) = pi x^(pi - 1) + (ln pi) pi^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu a derivada da função . Nosso objetivo aqui é encontrar a função original . Para isso, vamos precisar usar o conceito de integração, que é basicamente o processo inverso da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o primeiro termo da derivada: .
Sabemos que a integral de é , onde . No nosso caso, , então:
Então, a integral do primeiro termo é .

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo: .
A integral de em relação a é . Aqui, , então:
Portanto, a integral do segundo termo é .

Resposta

Juntando as duas integrais, temos:
onde é a constante de integração.

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