Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício que envolve funções hiperbólicas e logaritmos. A questão pede para mostrar que
. Para isso, vamos usar a definição da função tangente hiperbólica e propriedades dos logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função tangente hiperbólica. A tangente hiperbólica de um número
é definida por:
Isso significa que para calcular
, vamos substituir
por
na fórmula.
Passo 3
Substituindo
por
, temos:
Agora, precisamos simplificar essa expressão usando propriedades dos logaritmos e exponenciais.
Passo 4
Lembrando que
e
, podemos substituir na expressão:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
para eliminar as frações:
Resposta
Portanto, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)