Passo 1
Beleza, vamos lá! O que você nos trouxe é uma equação diferencial do tipo
. Nossa missão aqui é encontrar a função
em relação a
que satisfaz essa equação. Para resolver isso, vamos usar técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira ordem e algumas substituições estratégicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para deixá-la mais amigável. Observe que podemos dividir o numerador pelo denominador:
Simplificando os termos:
Agora, reescrevendo a equação:
Essa é uma equação diferencial linear do tipo
, onde
e
.
Passo 3
Para resolver uma equação diferencial linear, usamos o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 4
Agora, o lado esquerdo da equação se torna a derivada do produto
:
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados em relação a
:
Isso simplifica para:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
A integral no lado direito é bem complicada devido à presença de
dentro das funções exponencial e cosseno. Geralmente, nesse caso, não conseguimos encontrar uma solução explícita em termos de funções elementares. Portanto, a solução fica expressa implicitamente:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por:
Onde
é a constante de integração.