Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(e)

Passo 1

Vamos resolver a identidade trigonométrica . Aqui, estamos trabalhando com identidades trigonométricas, especificamente envolvendo as funções tangente ( ) e cosecante ( ). Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades básicas, como a identidade pitagórica e as definições das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade pitagórica fundamental que relaciona o seno e o cosseno:
Isso significa que pode ser substituído por .

Passo 3

Agora, vamos analisar o lado direito da identidade que queremos demonstrar: . Sabemos que:
Então, elevando ao quadrado:

Passo 4

Multiplicando por :
Então, também é igual a .

Resposta

Como e , concluímos que:
A identidade está demonstrada.

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Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(d)