Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver a identidade trigonométrica
. Aqui, estamos trabalhando com identidades trigonométricas, especificamente envolvendo as funções tangente (
) e cosecante (
). Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades básicas, como a identidade pitagórica e as definições das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade pitagórica fundamental que relaciona o seno e o cosseno:
Isso significa que
pode ser substituído por
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o lado direito da identidade que queremos demonstrar:
. Sabemos que:
Então, elevando ao quadrado:
Passo 4
Multiplicando
por
:
Então,
também é igual a
.
Resposta
Como
e
, concluímos que:
A identidade está demonstrada.
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(d)
(d)