14
Prata e cobre formam eutético a , o qual contém 39,9 mol% de . O sistema apresenta miscibilidade parcial no estado sólido, formando duas soluções sólidas cojugadas, cujas composições variam com a temperatura da seguinte forma:
Temperatura Composição (mol% de Cu)
Solução Solução
779 14,1 95,1
500 3,1 99,1
200 0,35 99,9
Admitindo que as linhas de equilíbrio sólido-líquido sejam retas; trace o diagrama temperatura-composição e determine, para uma liga fundida contendo 20 mol% de Cu :
a) A temperatura em que o primeiro sólido cristaliza.
b) A composição do sólido que primeiro cristaliza.
c) A proporção de sólido no sistema a .
d) A proporção de eutético no sistema a .
e) A composição do sistema a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o diagrama de temperatura-composição de um sistema eutético entre prata (Prata) e cobre (Cobre). A eutética ocorre a 779°C com 39,9 mol% de Cu. A gente precisa usar as informações das soluções sólidas α e β em diferentes temperaturas para responder algumas perguntas sobre uma liga com 20 mol% de Cu. Vamos precisar entender conceitos como diagrama de fases, ponto eutético, e como calcular proporções de fases em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um diagrama eutético. É um gráfico que mostra como as fases sólidas e líquidas se comportam em função da temperatura e da composição. No ponto eutético, temos a menor temperatura na qual a mistura líquida pode solidificar em duas fases sólidas distintas. No nosso caso, esse ponto está a 779°C com 39,9% de Cu.

Passo 3

Para resolver as perguntas, vamos seguir os passos abaixo:
a) Determinar a temperatura em que o primeiro sólido cristaliza para uma liga com 20 mol% de Cu.
b) Encontrar a composição do sólido que primeiro cristaliza.
c) Calcular a proporção de sólido no sistema a 850°C.
d) Calcular a proporção de eutético no sistema a 779°C.
e) Determinar a composição do sistema a 500°C.
Vamos resolver cada um passo a passo!

Passo 4

a) A temperatura em que o primeiro sólido cristaliza.
Quando a liga começa a solidificar, a primeira fase sólida a se formar será aquela que começa a crystallizar a partir da liga líquida na temperatura mais alta possível. Para a nossa liga com 20 mol% de Cu, que é abaixo do euteto (39,9 mol% de Cu), o primeiro sólido a se formar será a solução sólida α.
Consultando a tabela fornecida, vemos que a solução α tem 3,1 mol% de Cu a 500°C. Como a liga está acima de 500°C e abaixo do eutético, a temperatura de cristalização inicial será determinada pela interseção da composição da liga com a linha de equilíbrio α + liquido no diagrama de fases. Assumindo linearidade, podemos interpolar ou usar a regra das alavancas para encontrar essa temperatura.
No entanto, para simplificar, podemos considerar que o primeiro sólido cristaliza a temperatura mais alta onde a composição da solução α é 3,1 mol% de Cu, ou seja, próximo a 500°C.

Passo 5

b) A composição do sólido que primeiro cristaliza.
Como vimos, o primeiro sólido a se formar é a solução α. A composição dessa solução, segundo a tabela, é de 3,1 mol% de Cu a 500°C. Portanto, a composição do sólido que primeiro cristaliza é 3,1 mol% de Cu.

Passo 6

c) A proporção de sólido no sistema a 850°C.
Para encontrar a proporção de sólido e líquido a uma determinada temperatura, usamos a regra das alavancas. Primeiro, precisamos identificar as composições das fases em equilíbrio a 850°C.
Pela tabela, a 500°C, a solução α tem 3,1% Cu e a solução β tem 99,1% Cu. Como a temperatura é 850°C, que está acima de 500°C, mas abaixo do ponto de fusão do cobre (1083°C), a composição da solução líquida será interpolada entre 500°C e 779°C.
No entanto, para simplificar, vamos assumir linearidade e usar os valores próximos de 779°C. A composição da solução líquida a 850°C seria próxima de 39,9% Cu (ponto eutético).
Usando a regra das alavancas:
çãóçãíííó
Substituindo os valores:
çãóçãí
Então, a proporção de sólido é aproximadamente 54,1% e a de líquido é 45,9%.

Passo 7

d) A proporção de eutético no sistema a 779°C.
No ponto eutético (779°C), a composição da liga é exatamente a composição eutética (39,9% Cu). Então, para uma liga com 20% de Cu a essa temperatura, a proporção de eutético será zero, pois a composição não coincide com o ponto eutético. Porém, se a pergunta refere-se a outra interpretação, precisaríamos de mais informações, mas com base nos dados, a proporção de eutético é inexistente para 20% de Cu a 779°C.

Passo 8

e) A composição do sistema a 500°C.
A 500°C, conforme a tabela, temos duas soluções sólidas:
  • Solução α com 3,1 mol% de Cu
  • Solução β com 99,1 mol% de Cu
Para uma liga com 20 mol% de Cu, a composição do sistema será uma mistura dessas duas fases sólidas. Usando a regra das alavancas:
Isso significa que aproximadamente 82,4% da liga será na fase β e 17,6% na fase α.

Resposta

a) O primeiro sólido cristaliza a aproximadamente 500°C.
b) A composição do sólido que primeiro cristaliza é 3,1 mol% de Cu.
c) A proporção de sólido no sistema a 850°C é aproximadamente 54,1% de sólido e 45,9% de líquido.
d) A proporção de eutético no sistema a 779°C é inexistente para uma liga com 20 mol% de Cu.
e) A composição do sistema a 500°C é aproximadamente 82,4% na fase β (99,1 mol% de Cu) e 17,6% na fase α (3,1 mol% de Cu).

Exercícios relacionados

Bismuto e Cádmio são completamente imiscíveis na fase sólida. A estão em equilíbrio Bi sólido e solução, sendo que essa possui de Bi. Calcule a quantidade de Bi sólido e de solução em equilíbrio quando uma mistura fundida, contendo 209 g de Bi e de Cd, é resfriada até . O eutético tem de Bi e cristaliza a . As massas molares do Bi e Cd são, respectivamente, e 112,4 g/mol.
O que se entende por sistemas condensados? Qual é a variância máxima obtida em sistemas condensados de dois componentes? Nesses sistemas, quantas fases devem estar em equilíbrio para que a variância seja nula?
Os seguintes dados foram obtidos pela análise térmica de misturas líquidas de Mg e Si :
Composição (% de Mg em peso) Ponto de inflexão ( ) Patamar <br>
0 - 1420
15 1290 950
30 1150 950
43 - 950
55 1070 950
63 - 1102
80 1000 640
97 - 640
100 - 650
a) Construa o diagrama de fases do sistema considerado e determine a fórmula do composto, se existir.
b) Quanto silício puro se pode obter pelo resfriamento, até , de 10 kg do líquido que contém de Mg ? Qual a composição do líquido remanescente?
16
Em relação aos diagramas de equilíbrio para sistemas que apresentam miscibilidade total no estado líquido e sólido, explique porque não há pontos de invariância, a não ser quando se tem cada um dos componentes puros. É possível nesses casos, obter curvas de resfriamento com patamares?