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Prove as seguintes identidades:
a)
Prove as seguintes identidades:
a)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para provar uma identidade envolvendo as funções inversas do seno, ou seja, a
. O conteúdo que vamos usar aqui é de trigonometria, especialmente as fórmulas de adição para seno. Para resolver, vamos precisar entender como somar ou subtrair ângulos usando essas fórmulas.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar
de
e
de
. Isso significa que:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
, que é o mesmo que
. Para isso, vamos usar a fórmula da soma e da diferença dos senos:
Passo 4
Sabemos que
e
. Precisamos encontrar
e
. Como
, temos:
Passo 5
Substituindo na fórmula da soma dos senos:
Passo 6
Portanto, podemos escrever:
Resposta
Assim, provamos que:
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Calcule: c)
Resolva as seguintes inequalities: c)
Prove que se
e ímpar, no qual
é um número inteiro, então
e ímpar.
Prove as seguintes identidades: e)