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Prove as seguintes identidades:
a) arcsen(x) +- arcsen(y) = arcsen(x * raiz(1 - y^2) +- ) y * raiz(1 - x^2)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para provar uma identidade envolvendo as funções inversas do seno, ou seja, a . O conteúdo que vamos usar aqui é de trigonometria, especialmente as fórmulas de adição para seno. Para resolver, vamos precisar entender como somar ou subtrair ângulos usando essas fórmulas.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar de A e de B. Isso significa que:

Passo 3

Agora, queremos encontrar , que é o mesmo que . Para isso, vamos usar a fórmula da soma e da diferença dos senos:

Passo 4

Sabemos que e . Precisamos encontrar e . Como , temos:

Passo 5

Substituindo na fórmula da soma dos senos:

Passo 6

Portanto, podemos escrever:

Resposta

Assim, provamos que:

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