Resolva as seguintes inequalities: c) arccos x <= arccos 1/4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão envolve resolver uma desigualdade com a função arco cosseno, ou seja, arccos x <= arccos 1/4. Para resolver isso, precisamos lembrar como a função arco cosseno se comporta e quais são seus domínios e propriedades básicas.

Passo 2

Vamos relembrar que a função é uma função decrescente no intervalo de [0, pi]. Isso significa que, conforme o valor de x aumenta, o valor de arccos(x) diminui. Além disso, o domínio da função arco cosseno é [-1, 1], ou seja, apenas valores de x entre -1 e 1 são válidos.

Passo 3

Dada a desigualdade arccos x <= arccos 1/4, e sabendo que é decrescente, podemos inverter os sinais da desigualdade ao comparar os argumentos das funções. Portanto:

Passo 4

Agora, precisamos considerar o domínio de x. Já sabemos que x deve ser maior ou igual a 1/4, mas também deve estar dentro do intervalo [-1, 1]. Então, a solução completa da desigualdade é:

Resposta

A solução da desigualdade é .

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