Resolva as seguintes inequalities: c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão envolve resolver uma desigualdade com a função arco cosseno, ou seja,
. Para resolver isso, precisamos lembrar como a função arco cosseno se comporta e quais são seus domínios e propriedades básicas.
Passo 2
Vamos relembrar que a função
é uma função decrescente no intervalo de
. Isso significa que, conforme o valor de
aumenta, o valor de
diminui. Além disso, o domínio da função arco cosseno é
, ou seja, apenas valores de
entre -1 e 1 são válidos.
Passo 3
Dada a desigualdade
, e sabendo que
é decrescente, podemos inverter os sinais da desigualdade ao comparar os argumentos das funções. Portanto:
Passo 4
Agora, precisamos considerar o domínio de
. Já sabemos que
deve ser maior ou igual a
, mas também deve estar dentro do intervalo
. Então, a solução completa da desigualdade é:
Resposta
A solução da desigualdade é
.
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Sejam
e
números inteiros. Prove que: (d)
é par se, e somente se,
é divisível por 4 .
Sejam
e
números inteiros. Para as conjecturas abaixo, prove as verdadeiras e mostra contraexemplo para as falsas. (a) Se
é par, então
é par.
Calcule: c)
14
Prove as seguintes identidades:
a)
Prove as seguintes identidades:
a)