Resolva as seguintes inequalities: c)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão envolve resolver uma desigualdade com a função arco cosseno, ou seja, . Para resolver isso, precisamos lembrar como a função arco cosseno se comporta e quais são seus domínios e propriedades básicas.

Passo 2

Vamos relembrar que a função é uma função decrescente no intervalo de . Isso significa que, conforme o valor de aumenta, o valor de diminui. Além disso, o domínio da função arco cosseno é , ou seja, apenas valores de entre -1 e 1 são válidos.

Passo 3

Dada a desigualdade , e sabendo que é decrescente, podemos inverter os sinais da desigualdade ao comparar os argumentos das funções. Portanto:

Passo 4

Agora, precisamos considerar o domínio de . Já sabemos que deve ser maior ou igual a , mas também deve estar dentro do intervalo . Então, a solução completa da desigualdade é:

Resposta

A solução da desigualdade é .

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Sejam e números inteiros. Prove que: (d) é par se, e somente se, é divisível por 4 .
Sejam e números inteiros. Para as conjecturas abaixo, prove as verdadeiras e mostra contraexemplo para as falsas. (a) Se é par, então é par.
Calcule: c)
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Prove as seguintes identidades:
a)