Prove as seguintes identidades: e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar uma identidade trigonométrica:
Vamos usar conhecimentos de identidades trigonométricas, especialmente as fórmulas de seno e cosseno do ângulo dobrado, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, lembramos das fórmulas do ângulo dobrado:
Vamos substituir essas fórmulas na expressão original.
Passo 3
Substituindo na expressão:
Simplificando o numerador e o denominador:
No numerador:
No denominador:
Passo 4
Agora, fatorando os termos:
Numerador:
Denominador:
Observamos que podemos simplificar o 2 presente em ambos.
Passo 5
Simplificando a fração:
Vamos reescrever o denominador para facilitar:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, percebemos que podemos fatorar
no denominador:
Assim, a fração fica:
Cancelando
em cima e embaixo:
Resposta
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Prove que se
e ímpar, no qual
é um número inteiro, então
e ímpar.
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Prove as seguintes identidades:
a)
Prove as seguintes identidades:
a)
Determine o domínio das seguintes funções:
a)
a)
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.