Calcule: c)

Passo 1

Vamos resolver o cálculo de . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e suas inversas, especificamente o seno e o arco seno. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da soma de senos e entender como lidar com ângulos obtidos através do arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar de e de . Ou seja:
Isso significa que:

Passo 3

Para encontrar , usamos a fórmula da soma de senos:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Sabemos que para qualquer ângulo :
Portanto, podemos encontrar e usando:

Passo 5

Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula da soma:
Calculando cada termo:

Passo 6

Somamos os resultados:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes inequalities: c)
Sejam e números inteiros. Prove que: (d) é par se, e somente se, é divisível por 4 .
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Prove as seguintes identidades:
a)
Prove que se e ímpar, no qual é um número inteiro, então e ímpar.