Prove que se
e ímpar, no qual
é um número inteiro, então
e ímpar.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A questão nos diz que se a expressão
é ímpar, onde
é um número inteiro, então precisamos provar que o próprio
também é ímpar. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número ser ímpar e como as operações com números ímpares funcionam.
Passo 2
Vamos começar definindo o que é um número ímpar. Um número é ímpar se ele pode ser escrito na forma
, onde
é um número inteiro. Isso significa que um número ímpar deixa resto 1 quando dividido por 2.
Passo 3
Sabemos que
é ímpar. Então, de acordo com a definição, podemos escrever:
onde
é um número inteiro.
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar uma relação com
:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Passo 5
A equação
nos mostra que
é igual a um número ímpar (já que
é par e subtraindo 1 resulta em um número ímpar). Sabemos que o produto de um número ímpar (3) com outro número (
) resulta em ímpar somente se
for ímpar. Portanto, para que
seja ímpar,
também precisa ser ímpar.
Resposta
Portanto, se
é ímpar, então
também é ímpar.
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Prove as seguintes identidades:
a)
Prove as seguintes identidades:
a)
Calcule: c)
Prove as seguintes identidades: e)
Determine o domínio das seguintes funções:
a)
a)