Prove que se e ímpar, no qual é um número inteiro, então e ímpar.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A questão nos diz que se a expressão é ímpar, onde é um número inteiro, então precisamos provar que o próprio também é ímpar. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número ser ímpar e como as operações com números ímpares funcionam.

Passo 2

Vamos começar definindo o que é um número ímpar. Um número é ímpar se ele pode ser escrito na forma , onde é um número inteiro. Isso significa que um número ímpar deixa resto 1 quando dividido por 2.

Passo 3

Sabemos que é ímpar. Então, de acordo com a definição, podemos escrever:
onde é um número inteiro.

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar uma relação com :
Subtraindo 2 de ambos os lados:

Passo 5

A equação nos mostra que é igual a um número ímpar (já que é par e subtraindo 1 resulta em um número ímpar). Sabemos que o produto de um número ímpar (3) com outro número ( ) resulta em ímpar somente se for ímpar. Portanto, para que seja ímpar, também precisa ser ímpar.

Resposta

Portanto, se é ímpar, então também é ímpar.

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Prove as seguintes identidades:
a)
Calcule: c)
Prove as seguintes identidades: e)
Determine o domínio das seguintes funções:
a)