Prove que se 3n + 2 e ímpar, no qual n é um número inteiro, então n e ímpar.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A questão nos diz que se a expressão é ímpar, onde n é um número inteiro, então precisamos provar que o próprio n também é ímpar. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número ser ímpar e como as operações com números ímpares funcionam.

Passo 2

Vamos começar definindo o que é um número ímpar. Um número é ímpar se ele pode ser escrito na forma , onde k é um número inteiro. Isso significa que um número ímpar deixa resto 1 quando dividido por 2.

Passo 3

Sabemos que é ímpar. Então, de acordo com a definição, podemos escrever:
onde m é um número inteiro.

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar uma relação com n:
Subtraindo 2 de ambos os lados:

Passo 5

A equação nos mostra que é igual a um número ímpar (já que é par e subtraindo 1 resulta em um número ímpar). Sabemos que o produto de um número ímpar (3) com outro número ( n) resulta em ímpar somente se n for ímpar. Portanto, para que seja ímpar, n também precisa ser ímpar.

Resposta

Portanto, se é ímpar, então n também é ímpar.

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