5.14 A resistência de um fio longo de seção reta circular, de 3 mm de diâmetro, é de 4,04 Omega / km. Se uma corrente de 40 A percorre o fio, determine:
(a) a condutividade do fio e identifique o material do fio;
(b) a densidade de corrente elétrica no fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um fio longo com seção reta circular, diâmetro de 3 mm, resistência de 4,04 Ω por quilômetro, e uma corrente de 40 A passando por ele. Nosso objetivo é:
a) Determinar a condutividade do fio e descobrir de que material ele é feito.
b) Calcular a densidade de corrente elétrica no fio.
Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de eletricidade, como a resistência elétrica, condutividade, resistividade e densidade de corrente.

Passo 2

Parte a: Encontrar a condutividade do fio e identificar o material
Primeiro, vamos lembrar que a resistência $ R $ de um fio é dada por:
R
Onde:
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.
Queremos encontrar a condutividade $ \sigma $, que é o inverso da resistividade:
R = rho cdot LA
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Diâmetro do fio: 3 mm = 0,003 m
  • Resistência: 4,04 Ω/km = 4,04 Ω/1000 m = 0,00404 Ω/m
Agora, calculamos a área da seção transversal do fio, que é circular:
rho
Usando a fórmula da resistência:
L
Como $ R/L = 0,00404 , \Omega/m $, temos:
A
Agora, calculamos a condutividade:
sigma
Consultando tabelas de condutividade, vemos que esse valor está próximo ao da prata, cuja condutividade é aproximadamente $ 6,30 \times 10^{7} , S/m $. A diferença pode ser devido a impurezas ou outras condições do fio, mas podemos concluir que o material é provavelmente cobre ou prata. Considerando valores típicos, é mais provável que seja o cobre, que tem condutividade próxima a $ 5,96 \times 10^{7} , S/m $.

Resposta

a) A condutividade do fio é aproximadamente $ 3,50 \times 10^{7} , S/m $ e o material do fio é provavelmente cobre.
b) [A resposta para a parte b seria fornecida aqui, seguindo o mesmo formato.]

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