(14.6) - Um veículo esportivo vazio pesa 16,5 kN. Cada pneu possui uma pressão manométrica igual a 205 kPa .
a) Qual é a área total de contato dos quatro pneus com o pavimento? (Suponha que as paredes dos pneus sejam flexíveis de modo que a pressão exercida pelo pneu sobre o pavimento seja igual à pressão do ar existente no interior do pneu).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro esportivo vazio que pesa 16,5 kN e cada pneu tem uma pressão de 205 kPa. O que a gente precisa descobrir é qual é a área total de contato dos quatro pneus com o chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão, força e área, e a relação entre eles, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o peso do carro. O peso dado é 16,5 kN, que é uma força. Em Física, a unidade de força é o Newton (N), então vamos converter quilonewtons para newtons:
16,5 , kN = 16,5 times 10^3 , N = 16500 , N

Passo 3

Agora, como o carro está parado e vazio, todo esse peso é distribuído igualmente entre os quatro pneus. Então, a força que cada pneu suporta é:
Fpneu = 16500 , N4 = 4125 , N

Passo 4

Sabemos que a pressão P = FA é a força A = FP dividida pela área em contato com o chão. A fórmula é:
Queremos encontrar a área, então rearranjamos a fórmula para:

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos. A pressão de cada pneu é 205 kPa, que também precisamos converter para Pascal (já que 1 kPa = 1000 Pa):
205 , kPa = 205 times 10^3 , Pa = 205000 , Pa
Agora, calculamos a área de contato de um pneu:
Apneu = 4125 , N205000 , Pa = 0,020122 , m^2

Passo 6

Como são quatro pneus, a área total de contato com o pavimento é:
Atotal = 4 times 0,020122 , m^2 = 0,080488 , m^2

Resposta

A área total de contato dos quatro pneus com o pavimento é aproximadamente 0,0805 m².

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