A nave espacial Enterprise (
) é alcançada pelo novo modelo, nave espacial Enterprise-linha (
), com
passando por
a uma velocidade relativa
. O capitão de
saúda o capitão de
piscando as luzes da proa e da popa, simultaneamente do ponto de vista de
. Quando medida por
, a distância entre as luzes é de 100 m . Qual a diferença entre os tempos de emissão dos sinais das luzes, quando medidos por
?
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos duas naves espaciais: a Enterprise (
) e a nova Enterprise-linha (
). A
está se aproximando da
com uma velocidade relativa de
, onde
é a velocidade da luz. O capitão da
envia um sinal piscando as luzes da proa e da popa simultaneamente do ponto de vista de
. A distância entre as luzes medida por
é de 100 metros. Queremos descobrir qual é a diferença entre os tempos de emissão desses sinais quando medida pela
.
Vamos utilizar os conceitos de Relatividade Especial, especificamente o princípio da simultaneidade relativa, para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa que os sinais foram emitidos simultaneamente no referencial de
. Isso quer dizer que, para
, os eventos de piscar a proa e a popa aconteceram ao mesmo tempo, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o referencial de
. De acordo com a Relatividade Especial, eventos que são simultâneos em um referencial não necessariamente serão simultâneos em outro que está em movimento relativo. A diferença de tempo entre esses eventos no referencial de
pode ser calculada usando a fórmula da relatividade da simultaneidade:
Onde:
-
é a diferença de tempo no referencial . -
é o fator de Lorentz, dado por . -
é a velocidade relativa entre as naves. -
é a distância entre os eventos no referencial . -
é a velocidade da luz.
Passo 4
Vamos calcular o fator de Lorentz (
) com
:
Passo 5
Sabemos que
(os sinais foram emitidos simultaneamente em
), e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A diferença entre os tempos de emissão dos sinais, quando medida por
, é de:
Portanto, a diferença de tempo é aproximadamente
segundos.
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, onde
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