Beleza, vamos lá! Temos uma matriz de rotação e queremos encontrar o cosseno do ângulo de rotação. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente matrizes de rotação e propriedades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula que relaciona a traça da matriz de rotação com o ângulo de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a traça de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal. No caso da matriz Traça(R) = 5 + 5 + (-19) = -9 , a diagonal principal é formada pelos elementos , e . Então, vamos calcular a traça:
ç
Passo 3
Agora, sabemos que para uma matriz de rotação em 3D, a relação entre a traça e o ângulo de rotação Traça(R) = 1 + 2 cos(theta) é dada pela fórmula:
Ops! Parece que algo deu errado, porque o cosseno não pode ser menor que -1. Vamos revisar nossos cálculos.
Passo 5
Ah, encontrei o erro! A matriz Traça(R) = 145(5 + 5 + (-19)) = 145(-9) = -15 está multiplicada por -15 = 1 + 2 cos(theta) . Então, na verdade, a traça real de é: