Calcule a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Isso está ligado ao Cálculo Diferencial, especificamente à derivação de produtos de funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
- Função 1:
- Função 2:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
-
Derivada de
: A derivada da função exponencialem relação a é simplesmente ela mesma. Então, -
Derivada de
: A derivada da função cosseno é o negativo da função seno. Portanto,
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
a) Use a definição de derivada para demonstrar que, se
Calcule o limite, se existir.
18.
18.
15a. Uma fábrica de bicicletas criou um novo modelo e quer colocá-la no mercado. Usando planilhas de custos variáveis, fixos e a curva de demanda, chegou-se na seguinte fórmula que relaciona o lucro
da empresa (em
) de acordo com a quantidade x de bicicletas vendidas por mês.
(a) Qual o resultado se não for vendida nenhuma bicicleta? (b) Qual a quantidade a ser vendida para que a empresa tenha lucro? © Qual a quantidade a ser vendida para que o lucro seja máximo? (d) Qual o lucro máximo?
14a. Uma pequena empresa fabrica bonecas e semanalmente arca com um custo fixo de
. O custo para o material é de
por boneca. (a) Qual o custo total na semana para produzir 100 bonecas? (b) Se o custo total na semana é de aproximadamente
, quantas bonecas essa empresa produz na semana?