Calcule a derivada.
x = e^t * cos(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso está ligado ao Cálculo Diferencial, especificamente à derivação de produtos de funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
  • Função 1:
  • Função 2:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
  • Derivada de :
    A derivada da função exponencial em relação a é simplesmente ela mesma. Então,
  • Derivada de :
    A derivada da função cosseno é o negativo da função seno. Portanto,

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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