Calcule a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Isso está ligado ao Cálculo Diferencial, especificamente à derivação de produtos de funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
- Função 1:
- Função 2:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
-
Derivada de
: A derivada da função exponencialem relação a é simplesmente ela mesma. Então, -
Derivada de
: A derivada da função cosseno é o negativo da função seno. Portanto,
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: