h) f(x) = 15 - 1/(3 x^2) R: f'(x) = 2/(3 x^3)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Isso envolve o conteúdo de Derivadas, que nos ajuda a saber como uma função muda conforme varia. Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação, como a derivada de uma constante e a derivada de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A função é composta por dois termos: e .

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo, que é a constante 15. A regra é que a derivada de qualquer constante é zero. Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo, . Podemos reescrever esse termo para facilitar a derivação:
A regra da derivada de uma potência diz que . Aplicando isso:
Reescrevendo com expoente positivo:

Resposta

A derivada da função é:

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