15-18 (a) Encontre a diferencial
e (b) avalie
para os valores dados de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partes: (a) encontrar a diferencial
de uma função, e (b) avaliar essa diferencial para valores específicos de
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas e diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é diferencial. Se temos uma função
, a diferencial
representa uma pequena variação em
correspondente a uma pequena variação
em
. A fórmula para calcular
é:
Aqui,
é a derivada da função
em relação a
.
Passo 3
Então, para encontrar
, precisamos:
- Calcular a derivada
. - Multiplicar essa derivada por
.
Isso nos dá a expressão da diferencial em termos de
e
.
Passo 4
Vamos supor que a função seja
(já que a função específica não foi fornecida). Então, a derivada é:
Portanto, a diferencial fica:
Passo 5
Agora, para avaliar
com valores específicos de
e
, basta substituir esses valores na expressão que encontramos.
Por exemplo, se
e
:
Resposta
A diferencial
é dada por:
Para
e
, temos:
Exercícios relacionados
(b)
(b)
19-22 Compute
e
para os valores dados de
e
. A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos
e
.
29-31 Explique, em termos de aproximações lineares ou de diferenciais, por que a aproximação é razoável.