Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais que não têm uma antiderivada simples. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de frações parciais e um pouco de álgebra para decompôr a função antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. Para facilitar a integração, precisamos fatorar esse polinômio. Sabemos que
pode ser fatorado usando identidades de fatoração especiais:
Isso ajuda a simplificar a fração para que possamos aplicar frações parciais.
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, podemos escrever a função integranda como uma soma de frações parciais. Queremos encontrar constantes
e
tais que:
Essa decomposição nos permite separar a integral em partes mais simples para integrar.
Passo 4
Vamos resolver para
e
. Multiplicando ambos os lados pela expressão fatorada
, obtemos:
Expandindo e igualando os coeficientes, encontramos que
e
.
Passo 5
Substituindo
e
de volta na expressão das frações parciais, temos:
Agora, podemos integrar cada parte separadamente. As integrais resultantes são do tipo
, que sabemos que é
.
Resposta
Após resolver todas as integrais, o valor da integral definida
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Encontre a área das superfícies.
(j) A porção inferior da esfera cortada pelo cone
Thomas 12ed exer 16.5.25
Sol.
(j) A porção inferior da esfera
Thomas 12ed exer 16.5.25
Sol.
Qual o máximo e o mínimo assumidos pela função
? (Sugestão: Encontre número real
e ângulo
tal que
.
Encontre a área das superfícies.
© Da pseudoesfera definida por
, onde
e
, definida entre os planos
e
Anton 8ed exer 15.4.53
Sol.
© Da pseudoesfera definida por
Anton 8ed exer 15.4.53
Sol.
Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
а)
а)