Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais que não têm uma antiderivada simples. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de frações parciais e um pouco de álgebra para decompôr a função antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . Para facilitar a integração, precisamos fatorar esse polinômio. Sabemos que pode ser fatorado usando identidades de fatoração especiais:
Isso ajuda a simplificar a fração para que possamos aplicar frações parciais.

Passo 3

Agora que fatoramos o denominador, podemos escrever a função integranda como uma soma de frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que:
Essa decomposição nos permite separar a integral em partes mais simples para integrar.

Passo 4

Vamos resolver para e . Multiplicando ambos os lados pela expressão fatorada , obtemos:
Expandindo e igualando os coeficientes, encontramos que e .

Passo 5

Substituindo e de volta na expressão das frações parciais, temos:
Agora, podemos integrar cada parte separadamente. As integrais resultantes são do tipo , que sabemos que é .

Resposta

Após resolver todas as integrais, o valor da integral definida é aproximadamente .

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