Qual o máximo e o mínimo assumidos pela função
? (Sugestão: Encontre número real
e ângulo
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos descobrir qual é o valor máximo e o mínimo que essa função pode assumir. Para resolver isso, vamos usar um lance de trigonometria que nos ajuda a reescrever a combinação de cosseno e seno em uma forma mais fácil de lidar. Isso envolve encontrar um número real
e um ângulo
tal que possa ser escrito como . Assim, vamos precisar usar a identidade trigonométrica da soma de ângulos para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever na forma
. Sabemos que:
Comparando com , temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Para isso, usamos o teorema de Pitágoras:
Então,
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o ângulo
. Podemos usar as relações:
Isso significa que
está no terceiro quadrante, pois tanto o cosseno quanto o seno são negativos.
Passo 5
Agora, substituímos por
. Assim, a função original fica:
Passo 6
Sabemos que a função cosseno varia entre -1 e 1. Então,
varia entre -5 e 5. Portanto:
Resposta
O máximo da função
é 7 e o mínimo é -3.
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Calcule o seno e o cosseno dos seguintes ângulos 105, 195 e 345
Encontre a área das superfícies.
(j) A porção inferior da esfera cortada pelo cone
Thomas 12ed exer 16.5.25
Sol.
(j) A porção inferior da esfera
Thomas 12ed exer 16.5.25
Sol.