Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
а) a(X) = (3 cos(X) - 2 sen(X)) / (1 - 2 cos(X))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o maior conjunto de valores de onde a função está definida. Isso envolve funções trigonométricas, especificamente o cosseno e o seno. Para resolver, vamos precisar saber que uma função está definida para todos os valores de onde o denominador não é zero, já que divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde o denominador é igual a zero, porque nesses pontos a função não estará definida. Então, resolvemos a equação:

Passo 3

Resolvendo a equação para :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar todos os valores de para os quais . Sabemos que o cosseno de é nos ângulos:
éú
Isso porque a função cosseno é periódica com período , ou seja, repete seus valores a cada intervalo de .

Passo 5

Portanto, a função está definida para todos os reais, exceto para os valores de que satisfazem , onde é um número inteiro.

Resposta

O maior domínio de definição da função é:

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