Para cada uma das funções, determine seu maior domínio de definição:
а)
а)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o maior conjunto de valores de
onde a função está definida. Isso envolve funções trigonométricas, especificamente o cosseno e o seno. Para resolver, vamos precisar saber que uma função está definida para todos os valores de
onde o denominador não é zero, já que divisão por zero não é permitida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde o denominador
é igual a zero, porque nesses pontos a função não estará definida. Então, resolvemos a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação para
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar todos os valores de
para os quais
. Sabemos que o cosseno de
é
nos ângulos:
Isso porque a função cosseno é periódica com período
, ou seja, repete seus valores a cada intervalo de
.
Passo 5
Portanto, a função
está definida para todos os reais, exceto para os valores de
que satisfazem
, onde
é um número inteiro.
Resposta
O maior domínio de definição da função é:
Exercícios relacionados
Encontre a área das superfícies.
© Da pseudoesfera definida por
, onde
e
, definida entre os planos
e
Anton 8ed exer 15.4.53
Sol.
© Da pseudoesfera definida por
Anton 8ed exer 15.4.53
Sol.
Calcule as integrais abaixo.
(g) .
(g)
Encontre a área das superfícies.
(e) A esfera compreendida entre os planos
e
Anton 8ed exer 15.4.45
Sol.
(e) A esfera
Anton 8ed exer 15.4.45
Sol.