- Uma partícula tem um vetor posição dado por
, onde
está em metros e t em segundos. Determine o instante no qual a velocidade da partícula é zero.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula que se move de acordo com o vetor posição
, onde
é o tempo em segundos e
está em metros. O objetivo aqui é descobrir em que instante a velocidade dessa partícula é zero. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial, especificamente a relação entre posição e velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente do vetor posição
em relação a
para encontrar o vetor velocidade
.
Passo 3
Vamos derivar a componente na direção
:
E a componente na direção
:
Então, o vetor velocidade fica:
Passo 4
Queremos encontrar o instante em que a velocidade é zero. Isso significa que tanto a componente
quanto a componente
da velocidade devem ser iguais a zero simultaneamente.
Passo 5
Vamos igualar cada componente da velocidade a zero:
Para a componente
:
E para a componente
:
Passo 6
Olha só, a primeira equação
não tem solução, porque 30 nunca será igual a zero. Isso indica que a componente
da velocidade nunca será zero. Portanto, a velocidade total da partícula nunca será zero em nenhum instante de tempo.
Resposta
Não existe nenhum instante em que a velocidade da partícula seja zero.