1. Uma partícula tem um vetor posição dado por , onde está em metros e t em segundos. Determine o instante no qual a velocidade da partícula é zero.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula que se move de acordo com o vetor posição , onde é o tempo em segundos e está em metros. O objetivo aqui é descobrir em que instante a velocidade dessa partícula é zero. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática vetorial, especificamente a relação entre posição e velocidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente do vetor posição em relação a para encontrar o vetor velocidade .

Passo 3

Vamos derivar a componente na direção :
E a componente na direção :
Então, o vetor velocidade fica:

Passo 4

Queremos encontrar o instante em que a velocidade é zero. Isso significa que tanto a componente quanto a componente da velocidade devem ser iguais a zero simultaneamente.

Passo 5

Vamos igualar cada componente da velocidade a zero:
Para a componente :
E para a componente :

Passo 6

Olha só, a primeira equação não tem solução, porque 30 nunca será igual a zero. Isso indica que a componente da velocidade nunca será zero. Portanto, a velocidade total da partícula nunca será zero em nenhum instante de tempo.

Resposta

Não existe nenhum instante em que a velocidade da partícula seja zero.

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