1. Duas forças, e , atuam sobre um corpo, como mostra a Fig. 5-6. (a) Determine as componentes horizontais e verticais de cada força. (b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante . © Determine o módulo, a direção e o sentido da força $\vec{F}
    Figura 5-6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas forças, e , que atuam sobre um corpo, como mostra a Figura 5-6. O que a gente precisa fazer aqui envolve conceitos de decomposição de vetores e soma vetorial. Primeiramente, vamos precisar separar cada força nas suas componentes horizontal e vertical. Depois, somamos essas componentes para encontrar a força resultante . Por fim, vamos calcular o módulo, a direção e o sentido dessa força resultante.

Passo 2

Vamos começar decompondo cada força nas suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Para isso, usamos o seguinte:
Onde é o módulo da força e é o ângulo que a força faz com o eixo horizontal.

Passo 3

Aplicando as fórmulas acima para cada força:
Para :
Para :

Passo 4

Agora, somamos as componentes correspondentes para encontrar as componentes da força resultante :

Passo 5

Com as componentes da força resultante em mãos, calculamos o módulo da força usando o teorema de Pitágoras:

Passo 6

Para encontrar a direção da força resultante, usamos a tangente do ângulo:
O sentido da força dependerá dos sinais das componentes e . Se ambos forem positivos, a força está no primeiro quadrante, e assim por diante.

Resposta

A força resultante tem módulo igual a , direção de e o sentido determinado pelos sinais de e de acordo com os quadrantes. Todos os cálculos específicos dependem dos valores numéricos dados para , , e na Figura 5-6.

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