- Duas forças,
e
, atuam sobre um corpo, como mostra a Fig. 5-6. (a) Determine as componentes horizontais e verticais de cada força. (b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante
. © Determine o módulo, a direção e o sentido da força $\vec{F}
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas forças,
e
, que atuam sobre um corpo, como mostra a Figura 5-6. O que a gente precisa fazer aqui envolve conceitos de decomposição de vetores e soma vetorial. Primeiramente, vamos precisar separar cada força nas suas componentes horizontal e vertical. Depois, somamos essas componentes para encontrar a força resultante
. Por fim, vamos calcular o módulo, a direção e o sentido dessa força resultante.
Passo 2
Vamos começar decompondo cada força nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Para isso, usamos o seguinte:
Onde
é o módulo da força e
é o ângulo que a força faz com o eixo horizontal.
Passo 3
Aplicando as fórmulas acima para cada força:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, somamos as componentes correspondentes para encontrar as componentes da força resultante
:
Passo 5
Com as componentes da força resultante em mãos, calculamos o módulo da força usando o teorema de Pitágoras:
Passo 6
Para encontrar a direção da força resultante, usamos a tangente do ângulo:
O sentido da força dependerá dos sinais das componentes
e
. Se ambos forem positivos, a força está no primeiro quadrante, e assim por diante.
Resposta
A força resultante
tem módulo igual a
, direção de
e o sentido determinado pelos sinais de
e
de acordo com os quadrantes. Todos os cálculos específicos dependem dos valores numéricos dados para
,
,
e
na Figura 5-6.
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