1. Um bloco de 1,50 kg é mantido em repouso contra uma mola de massa desprezível com constante de força k = 250 N/m, comprimindo a mola de 6,00 cm. Quando o bloco é liberado, ele desliza ao longo de uma superfície horizontal sem atrito e depois sobe um plano inclinado sem atrito que faz um ângulo de 30,0° com a horizontal (Fig. 8-36). (a) Qual é a energia cinética do bloco ao se mover ao longo da superfície horizontal depois de deixar a mola? (b) Qual é a energia cinética do bloco no topo do plano inclinado? © Qual é a altura máxima atingida pelo bloco no plano inclinado?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem um bloco de 1,50 kg empurrando uma mola com constante elástica de 250 N/m, comprimida por 6,00 cm. Quando a mola é liberada, o bloco se move numa superfície horizontal sem atrito e depois sobe um plano inclinado de 30°, também sem atrito. A gente vai precisar usar conceitos de energia potencial elástica, energia cinética e energia potencial gravitacional para resolver as três partes da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para energia potencial elástica é:
Uelástica = 12 k x^2 á
Onde:
  • Uelástica = 12 times 250 times (0,06)^2 = 12 times 250 times 0,0036 = 0,45 , J (constante da mola)
  • (compressão da mola)
Substituindo os valores:
á

Passo 3

Quando a mola libera o bloco, essa energia potencial elástica se transforma em energia cinética do bloco ao começar a se mover na superfície horizontal. Como não há atrito, toda a energia da mola se converte em energia cinética. A fórmula para energia cinética é:
K = 12 m v^2
Onde:
  • é a energia cinética
  • (massa do bloco)
  • é a velocidade do bloco
Como queremos a energia cinética, já sabemos que .

Passo 4

No seguimento, o bloco se move ao longo da superfície horizontal e depois sobe o plano inclinado. No topo do plano inclinado, parte da energia cinética será convertida em energia potencial gravitacional. A energia potencial gravitacional é dada por:
Ugrav = m g h
Onde:
  • Ktopo = K - Ugrav (aceleração da gravidade)
  • é a altura alcançada
Como não há atrito, a energia cinética no topo do plano é igual à energia cinética inicial menos a energia convertida em potencial gravitacional:

Passo 5

Para encontrar a altura máxima 0 = K - m g h , quando toda a energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional, temos:
h = Km g
Rearranjando para h = 0,451,50 times 9,81 approx 0,0307 , m , ou , 3,07 , cm :
Substituindo os valores:

Resposta

(a) A energia cinética do bloco ao se mover na superfície horizontal é 0,45 J.
(b) A energia cinética do bloco no topo do plano inclinado é 0 J, já que toda a energia foi convertida em potencial gravitacional nesse ponto.
© A altura máxima atingida pelo bloco no plano inclinado é aproximadamente 3,07 cm.

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