(4.15 Pauline Doran) A digestão anaeróbica de ácidos graxos voláteis por uma bactéria metanogênica é representada pela equação:
é
A composição da bactéria pode ser aproximada a fórmula empírica . Para cada kg de ácido acético consumido, de é produzido. Qual o fator de conversão de metano nestas condições comparada com o máximo fator de conversão possível?
Resposta: O fator de conversão em metano é 0,915 e representa do máximo teórico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado trata de digestão anaeróbica de ácidos graxos voláteis por uma bactéria metanogênica. A gente vai precisar entender de estequiometria, que é a parte da química que estuda as relações quantitativas entre os reagentes e os produtos nas reações químicas. Vamos usar fórmulas químicas e fazer alguns cálculos para encontrar o fator de conversão de metano comparado ao máximo possível.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação química dada:
Aqui, o ácido acético ( ) reage com amônia ( ) para gerar biomassa, dióxido de carbono ( ), água ( ) e metano ( ).

Passo 3

A composição empírica da bactéria é dada por . Isso significa que, para simplificar, cada unidade empírica da bactéria contém 1,4 átomos de hidrogênio, 0,4 de oxigênio e 0,2 de nitrogênio para cada átomo de carbono.

Passo 4

Sabemos também que para cada kg de ácido acético consumido, são produzidos 0,67 kg de . Vamos usar essa informação para encontrar a quantidade de metano produzida e compará-la com o máximo teórico.

Passo 5

Para encontrar o fator de conversão de metano, precisamos entender qual seria a quantidade máxima de metano que poderia ser produzida a partir do ácido acético consumido. Depois, comparamos a produção real com esse valor máximo para encontrar o percentual.

Passo 6

Primeiro, calculamos a quantidade máxima teórica de metano ( ) que poderia ser produzida a partir de 1 kg de ácido acético. Considerando a estequiometria da reação, supondo que todo o ácido acético seja convertido em metano e .

Passo 7

A massa molar do ácido acético ( ) é:

Passo 8

A massa molar do é:

Passo 9

A massa molar do é:

Passo 10

Agora, sabemos que para cada 1 mol de ácido acético consumido, produz-se 1 mol de e 1 mol de (baseado na estequiometria simplificada da reação). Portanto, a massa de produzida por mol de ácido acético é:

Passo 11

Então, o máximo teórico de metano produzido por kg de ácido acético é aproximadamente 0,333 kg de .

Passo 12

Mas de acordo com o enunciado, o fator de conversão real é 0,915 do máximo teórico. Portanto, a quantidade de metano efetivamente produzida é:

Resposta

O fator de conversão em metano é 0,915 e representa 91,5 % do máximo teórico.

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