(15 pontos) Indique a expressão de constate de equilíbrio da reação química investigada e determine o seu valor, considerando que o íon cromato tem 3 mol e o dicromato tem 1,5 mol em 2 L de solução. As demais especícies da reação tem as quantidade necessárias para reagir completamente com esses íons.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para indicar a expressão da constante de equilíbrio ( ) da reação química envolvida e calcular seu valor. A gente sabe que temos 3 mols de íon cromato ( ) e 1,5 mols de dicromato ( ) em 2 litros de solução. Para resolver, vamos precisar entender a reação de equilíbrio entre cromato e dicromato e usar as concentrações fornecidas para achar o .

Passo 2

Primeiro, precisamos escrever a equação balanceada da reação de equilíbrio entre cromato e dicromato. A reação típica é:
2, CrO4^2- + 2, H^+ <=ftharpoons Cr2O7^2- + H2O
Aqui, 2 íons cromato reagem com 2 íons hidrogênio para formar 1 íon dicromato e 1 molécula de água.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como expressar a constante de equilíbrio ( aA + bB <=ftharpoons cC + dD ). Para uma reação geral:
Kc = [C]^c [D]^d[A]^a [B]^b
A constante de equilíbrio é dada por:
Kc = [Cr2O7^2-] [H2O][CrO4^2-]^2 [H^+]^2
Aplicando isso à nossa reação:

Passo 4

Observando a expressão, percebemos que a concentração de água ( Kc = [Cr2O7^2-][CrO4^2-]^2 [H^+]^2 ) geralmente é considerada constante em soluções aquosas, então ela pode ser incorporada na constante Kc = [Cr2O7^2-][CrO4^2-]^2 . Assim, simplificamos a expressão para:
No entanto, o enunciado menciona que as demais espécies estão em quantidade suficiente para reagir completamente, o que sugere que a concentração de está constante ou em excesso. Portanto, podemos simplificar a expressão de apenas em termos de cromato e dicromato:

Passo 5

Agora, vamos calcular as concentrações das espécies. Temos:
  • 3 mols de [CrO4^2-] = 3, mol2, L = 1,5, M em 2 litros:
    [Cr2O7^2-] = 1,5, mol2, L = 0,75, M
  • 1,5 mols de em 2 litros:

Passo 6

Substituindo essas concentrações na expressão de Kc = 0,75(1,5)^2 = 0,752,25 = 0,333 :

Resposta

A expressão da constante de equilíbrio é:
Kc = [Cr2O7^2-][CrO4^2-]^2
Calculando o valor de Kc = 0,333 :

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