Determine o volume que deve ter o reator tubular para alcançar
de conversão.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o volume que um reator tubular deve ter para alcançar uma conversão de 70%. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de engenharia química relacionados a reatores químicos, especificamente o reator tubular, também conhecido como Reator de Fluxo Contínuo (PFR - Plug Flow Reactor). Vamos precisar conhecer a taxa de reação e as condições de operação para encontrar o volume desejado.
Passo 2
Vamos partir do princípio de que estamos trabalhando com um Reator de Fluxo Contínuo (PFR). A conversão
representa a fração do reagente que foi convertida em produto. A equação básica para o volume de um PFR é:
Onde:
-
é o volume do reator, -
é a taxa molar de entrada do reagente , -
é a taxa de reação do reagente .
Passo 3
Para avançar, precisamos definir a taxa de reação
. Suponhamos que a reação seja de primeira ordem em relação ao reagente
. Assim, a taxa de reação pode ser expressa como:
Onde:
-
é a constante de taxa da reação, -
é a concentração do reagente .
Passo 4
A concentração
pode ser relacionada à conversão
pela seguinte expressão:
Onde
é a concentração inicial do reagente
.
Passo 5
Substituindo a expressão de
na equação do volume, temos:
Aqui, substituímos
por 0,7, que corresponde a 70% de conversão.
Passo 6
Vamos resolver a integral:
A integral de
em relação a
é
. Assim:
Resposta
O volume do reator tubular necessário para alcançar uma conversão de 70% é aproximadamente: