Determine o volume que deve ter o reator tubular para alcançar 70 % de conversão.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o volume que um reator tubular deve ter para alcançar uma conversão de 70%. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de engenharia química relacionados a reatores químicos, especificamente o reator tubular, também conhecido como Reator de Fluxo Contínuo (PFR - Plug Flow Reactor). Vamos precisar conhecer a taxa de reação e as condições de operação para encontrar o volume desejado.

Passo 2

Vamos partir do princípio de que estamos trabalhando com um Reator de Fluxo Contínuo (PFR). A conversão V = integral0^X FA0-rA , dX representa a fração do reagente que foi convertida em produto. A equação básica para o volume de um PFR é:
Onde:
  • é o volume do reator,
  • é a taxa molar de entrada do reagente ,
  • é a taxa de reação do reagente .

Passo 3

Para avançar, precisamos definir a taxa de reação rA = k CA . Suponhamos que a reação seja de primeira ordem em relação ao reagente . Assim, a taxa de reação pode ser expressa como:
Onde:
  • é a constante de taxa da reação,
  • é a concentração do reagente .

Passo 4

A concentração CA = CA0 (1 - X) pode ser relacionada à conversão pela seguinte expressão:
Onde é a concentração inicial do reagente .

Passo 5

Substituindo a expressão de V = integral0^0,7 FA0k CA0 (1 - X) , dX na equação do volume, temos:
Aqui, substituímos por 0,7, que corresponde a 70% de conversão.

Passo 6

Vamos resolver a integral:
V = FA0k CA0 integral0^0,7 11 - X , dX
A integral de V = FA0k CA0 [ -ln(1 - X) ]0^0,7 em relação a V = FA0k CA0 ( -ln(0,3) + ln(1) ) é V = FA0k CA0 ( -ln(0,3) ) . Assim:
V = FA0k CA0 ln(10,3)
V approx FA0k CA0 times 1,203

Resposta

O volume do reator tubular necessário para alcançar uma conversão de 70% é aproximadamente:
V approx 1,203 , FA0k , CA0

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