Calcule o comprimento que deverá ter o reator para que se alcance 30 % de conversão do reagente A.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de Projeto de Reatores Químicos. A missão é calcular o comprimento do reator necessário para que 30% do reagente A seja convertido na reação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cinética química, que é o estudo das velocidades das reações químicas, e sobre como design de reatores funciona. Vamos precisar também das fórmulas que relacionam a conversão do reagente com o volume ou comprimento do reator.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a conversão ( ) de um reagente A é a fração do reagente que foi convertida em produto. No nosso caso, queremos (ou seja, 30%).

Passo 3

Agora, precisamos considerar o tipo de reator que estamos usando. Vou assumir que estamos lidando com um Reator de Fluxo Contínuo (PFR - Plug Flow Reactor), que é comum em muitos processos industriais. A relação entre a conversão, a taxa de reação ( XA = integral0^V rAFA0 dV ), e o volume do reator ( ) para um PFR é dada por:
Onde:
  • é o fluxo molar inicial de A.
  • é o volume do reator.

Passo 4

Vamos precisar da equação da taxa de reação. Supondo que a reação seja de primeira ordem em A, temos:
rA = -kCA
Onde:
  • é a constante da taxa de reação.
  • é a concentração de A no reator.

Passo 5

Substituímos XA = integral0^V -kCAFA0 dV na equação da conversão:
CA = CA0(1 - XA)
Sabemos que a concentração de A varia ao longo do reator, então precisamos relacionar com . Para uma reação de primeira ordem:
Onde é a concentração inicial de A.

Passo 6

Substituímos XA = integral0^V -kCA0(1 - XA)FA0 dV na equação da conversão:
V = FA0-kCA0 ln(CA0CA)
Assumindo que V = FA0kCA0 ln(11 - XA) é constante, podemos simplificar a integral e resolver para :
Com , isso fica:

Passo 7

Agora, para encontrar o comprimento do reator, precisamos relacionar o volume V = At times L com o comprimento L = VAt = FA0kCA0At ln(11 - XA) . Se o reator tem uma seção transversal , então:
Então, podemos resolver para :

Resposta

Então, o comprimento do reator que a gente precisa é:
L = FA0kCA0At ln(11 - 0,3)
Ou simplificando:
L = FA0kCA0At ln(107)

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