Calcule o comprimento que deverá ter o reator para que se alcance
de conversão do reagente A.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de Projeto de Reatores Químicos. A missão é calcular o comprimento do reator necessário para que 30% do reagente A seja convertido na reação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cinética química, que é o estudo das velocidades das reações químicas, e sobre como design de reatores funciona. Vamos precisar também das fórmulas que relacionam a conversão do reagente com o volume ou comprimento do reator.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a conversão (
) de um reagente A é a fração do reagente que foi convertida em produto. No nosso caso, queremos
(ou seja, 30%).
Passo 3
Agora, precisamos considerar o tipo de reator que estamos usando. Vou assumir que estamos lidando com um Reator de Fluxo Contínuo (PFR - Plug Flow Reactor), que é comum em muitos processos industriais. A relação entre a conversão, a taxa de reação (
), e o volume do reator (
) para um PFR é dada por:
Onde:
-
é o fluxo molar inicial de A. -
é o volume do reator.
Passo 4
Vamos precisar da equação da taxa de reação. Supondo que a reação seja de primeira ordem em A, temos:
Onde:
-
é a constante da taxa de reação. -
é a concentração de A no reator.
Passo 5
Substituímos
na equação da conversão:
Sabemos que a concentração de A varia ao longo do reator, então precisamos relacionar
com
. Para uma reação de primeira ordem:
Onde
é a concentração inicial de A.
Passo 6
Substituímos
na equação da conversão:
Assumindo que
é constante, podemos simplificar a integral e resolver para
:
Com
, isso fica:
Passo 7
Agora, para encontrar o comprimento do reator, precisamos relacionar o volume
com o comprimento
. Se o reator tem uma seção transversal
, então:
Então, podemos resolver para
:
Resposta
Então, o comprimento do reator que a gente precisa é:
Ou simplificando: