Calcule o comprimento que deverá ter o reator para que se alcance de conversão do reagente A.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de **Projeto de Reatores Químicos**. A missão é calcular o comprimento do reator necessário para que 30% do reagente A seja convertido na reação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre **cinética química**, que é o estudo das velocidades das reações químicas, e sobre como **design de reatores** funciona. Vamos precisar também das fórmulas que relacionam a conversão do reagente com o volume ou comprimento do reator.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a **conversão** () de um reagente A é a fração do reagente que foi convertida em produto. No nosso caso, queremos (ou seja, 30%).

Passo 3

Agora, precisamos considerar o tipo de reator que estamos usando. Vou assumir que estamos lidando com um **Reator de Fluxo Contínuo (PFR - Plug Flow Reactor)**, que é comum em muitos processos industriais. A relação entre a conversão, a taxa de reação (), e o volume do reator () para um PFR é dada por: Onde: - é o fluxo molar inicial de A. - é o volume do reator.

Passo 4

Vamos precisar da **equação da taxa de reação**. Supondo que a reação seja de primeira ordem em A, temos: Onde: - é a constante da taxa de reação. - é a concentração de A no reator.

Passo 5

Substituímos na equação da conversão: Sabemos que a concentração de A varia ao longo do reator, então precisamos relacionar com . Para uma reação de primeira ordem: Onde é a concentração inicial de A.

Passo 6

Substituímos na equação da conversão: Assumindo que é constante, podemos simplificar a integral e resolver para : Com , isso fica:

Passo 7

Agora, para encontrar o **comprimento do reator**, precisamos relacionar o volume com o comprimento . Se o reator tem uma seção transversal , então: Então, podemos resolver para :

Resposta

Então, o comprimento do reator que a gente precisa é: Ou simplificando:

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