Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a derivada de uma função, que é dada por:
O conteúdo envolvido aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções que têm expressões mais complicadas envolvendo logaritmos e potências. Para resolver isso, vamos precisar simplificar essa expressão usando propriedades de logaritmos e potências para deixar a derivada mais clara.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos que estão sendo multiplicados. Temos três partes principais:
Vamos tentar simplificar as duas primeiras partes multiplicadas juntas.
Passo 3
Vamos simplificar
.
Lembre-se que
pode ser reescrito se houver uma relação entre
e
. Aqui, temos:
Mas isso ainda está complicado. Vamos tentar outra abordagem usando propriedades de potências:
Sabemos que
, então:
Multiplicando essas duas expressões:
Isso nos dá uma única exponencial, mas não simplifica muito. Vamos manter as partes separadas para facilitar a visualização.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a terceira parte da expressão:
Podemos tentar combinar esses termos, mas eles têm denominadores diferentes e funções logarítmicas distintas, então não há uma simplificação direta possível aqui. Vamos então manter essa parte como está.
Passo 5
Combinando tudo, a expressão da derivada permanece:
Caso queiramos fatorar ou rearranjar de alguma forma, mas sem simplificações adicionais, essa é a forma mais clara da derivada.
Resposta
A derivada simplificada de
é:
Exercícios relacionados
Derive as funções dos exercícios 25 . a 27 .