Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a derivada de uma função, . Nosso objetivo aqui é encontrar a função original . Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é o processo inverso da diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da derivada para facilitar a integração. Podemos decompor a fração utilizando frações parciais, que nos ajuda a separar a expressão em termos mais simples para integrar.
A expressão é:
Vamos escrever isso como:
onde , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de , e :
Multiplicamos ambos os lados por :
Expandindo:
Agrupando termos semelhantes:
Comparando os coeficientes de ambos os lados:
Resolvendo, temos , e .
Então, a decomposição fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
A integração de é .
Para , fazemos uma substituição simples: deixe , então , ou seja, . Assim, a integral fica .